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Node Startknoten = new Node("Berlin");
            string knotenname = Startknoten.name;

            Dictionary<double, Edge> Kantendatenbank = new Dictionary<double, Edge>();
            Kantendatenbank.Add(1, new Edge(Startknoten.name, "Hamburg", 85));
            Kantendatenbank.Add(2, new Edge(Startknoten.name, "Köln", 140));

            var minvalue = Kantendatenbank.Min(x => x.Value.distanz); // minimaler Value im Dictionary wird gesucht                    

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Edge edge = Kantendatenbank[minvalue]; // <- Zugriff auf Dictionary
Node node = edge.StartNode; // oder wie auch immer deine Eigenschaft heißt
string name = node.name;                    

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Edge edge = Kantendatenbank[minvalue];                    

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Prim_Algorithmus
{
    public class PriorityQueue<T>
    {
        public List<string> Knotenliste = new List<string>();
        public List<int> Prioritätenliste = new List<int>();
        public void Enqueue(string name, int priorität)
        {
            Knotenliste.Add(name);
            Prioritätenliste.Add(priorität);
        }
        public void Dequeue(out string TopKnoten, out int TopPriority)
        {
            int BestIndex = 0;
            int BestPriority = Prioritätenliste[0];
            for (int i = 0; i < Prioritätenliste.Count; i++)
            {
                if (BestPriority < Prioritätenliste[i])
                {
                    BestPriority = Prioritätenliste[i];
                    BestIndex = i;
                }
            }
            TopKnoten = Knotenliste[BestIndex];
            TopPriority = Prioritätenliste[BestIndex];
            Knotenliste.RemoveAt(BestIndex);
            Prioritätenliste.RemoveAt(BestIndex);
        }
    }
}                    

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Prim_Algorithmus
{
    public class Program
    {
        public static void functionname(string TopKnoten, int TopPriority, PriorityQueue<string> Queue)
        {
            Queue.Enqueue("Frankfurt", 11);
            Queue.Enqueue("Berlin", 13);
            Queue.Enqueue("Hamburg", 12);
            Queue.Dequeue(out TopKnoten, out TopPriority);
            Console.WriteLine(TopKnoten);
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            PriorityQueue<string> Queue = new PriorityQueue<string>();
            functionname("",0,Queue);
        Console.ReadLine();
        }
    }
}