Jakob_Ullmann - Mi 11.05.11 16:34
Titel: [Physik] Kraft auf eine Hantel

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Hey!

Ich plage mich gerade mit einem physikalischen Problem, das mir gekommen ist, als ich die Idee hatte, mal eine Simulation zu schreiben, die darstellt, wie sich zwei Wassermoleküle gegenseitig beeinflussen. Allerdings fehlen mir da ein paar physikalische Grundlagen.
Das Problem habe ich mal vereinfacht: wie berechne ich, wie sich eine Hantel, deren beiden Enden Punktladungen sind, in einem Kraftfeld verhält? In etwa so hier:



Denn eine Kraft bewirkt hier ja eine Verschiebung. Nur muss eben der Abstand der beiden Punkte C und D konstant bleiben (und es ist ja auch nicht nur eine Rotation, sondern auch eine Translation). Hat da jemand eine Idee?

Ist das Problem überhaupt lösbar? In der Natur gibt es ja schließlich auch keine solche Bedingung. Müsste ich vielleicht eine sehr starke elastische Kraft zwischen C und D annehmen?

Martok - Mi 11.05.11 17:08

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Jakob_Ullmann hat folgendes geschrieben :

Ist das Problem überhaupt lösbar?

Alles ist lösbar :)

Jakob_Ullmann hat folgendes geschrieben :

Müsste ich vielleicht eine sehr starke elastische Kraft zwischen C und D annehmen?

Kannst du sicher machen, aber ob das jetzt starr ist oder nicht macht hier nicht viel aus. Das mechanische Problem wird davon jedenfalls nicht einfacher... ob Wasser sich verbiegen kann weiß ich gar nicht :gruebel:

Jakob_Ullmann hat folgendes geschrieben :

Denn eine Kraft bewirkt hier ja eine Verschiebung. Nur muss eben der Abstand der beiden Punkte C und D konstant bleiben (und es ist ja auch nicht nur eine Rotation, sondern auch eine Translation). Hat da jemand eine Idee?

Ich würde dir mal das Thema "Momentanpol" empfehlen. Da scheinen DEWP und ENWP schöne Sachen zu haben, so auf den ersten Blick.
Wenn du den konstruiert hast (Schnittpunkt der senkrechten der Kräfte?? weiß ich grad nicht aus dem Kopf) bleibt nur noch eine Rotation um einen Punkt übrig, der aber nicht notwendigerweise nahe beim Objekt liegt (wenn er denn überhaupt im endlichen existiert, wenn nicht, weißt du aber dass die Kräfte parallel sind und du nur verschieben musst :P)

Jakob_Ullmann - Mi 11.05.11 18:22

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Nur um sicher zu gehen, dass ich das jetzt verstanden habe: Ich betrachte die Bewegung als eine Drehung jedes Punktes um ein bestimmtes Zentrum, das ich durch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Geschwindigkeitsvektoren bestimme, weil so die Geschwindigkeitsvektoren als Tangente anliegen (sodass omega_j = v_j / r_j bzw. T_j (Drehmoment) = F_j / r_j).

Aber was ist DNWP und ENWP? Vielleicht steht dort ja auch, wie ich die Lage des Momentanpols berechnen kann?

Übrigens: Mit 'elastisch' meinte ich nur, dass sie proportional zur Auslenkung ist. Zumindest ist das die Definition aus dem Jay Orear.

Martok - Mi 11.05.11 19:38

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Jakob_Ullmann hat folgendes geschrieben :

Aber was ist DNEWP und ENWP? Vielleicht steht dort ja auch, wie ich die Lage des Momentanpols berechnen kann?

Das sind die Deutsche [http://de.wikipedia.org/wiki/Momentanpol] und Englische [http://en.wikipedia.org/wiki/Instant_centre_of_rotation] Wikipedia. ;)
Übrigens mit unterschiedlichen Beispielen, da kann man bestimmt was mit basteln.

Jakob_Ullmann hat folgendes geschrieben :

Übrigens: Mit 'elastisch' meinte ich nur, dass sie proportional zur Auslenkung ist. Zumindest ist das die Definition aus dem Jay Orear.

Ja, das ist die Definition von "spring" bzw "Feder" ;)

Jakob_Ullmann hat folgendes geschrieben :

Nur um sicher zu gehen, dass ich das jetzt verstanden habe: Ich betrachte die Bewegung als eine Drehung jedes Punktes um ein bestimmtes Zentrum, das ich durch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Geschwindigkeitsvektoren bestimme, weil so die Geschwindigkeitsvektoren als Tangente anliegen (sodass omega_j = v_j / r_j bzw. T_j (Drehmoment) = F_j / r_j).

Genau. Das ganze funktioniert deswegen, weil du differenzielle Zeitschritte annimmst und daher der Unterschied zwischen Kreisbahn und Gerade verschwindet.
Die Scheibe bleibt dann starr, wenn der MP auf den Achsen aller (=im Schnittpunkt der) Bewegungen liegt... das ist das Bild in der deutschen WP.

Tranx - Mi 11.05.11 19:39

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Sicher ist alles lösbar, jedoch nicht so einfach, wie man es sich oft denkt. Wenn Du zwei Wassermoleküle hast, welche sich gegenseitig beeinflussen sollen, musst Du diese nun mal jeweils als Dipole betrachten. Da hat dann eine Seite des Wassermoleküls die positive (die Wasserstoffatome) und die andere Seite die negative Ladung( das Sauerstoffatom). Eine Beeinflussung geschiet jedoch immer wechselseitig. D.h. das eine Molekül beeinflusst das andere und umgekehrt. Dies gilt auch für jedes andere System. z.B. Mond und Erde. Da wird es sehr viel einfacher, weil der Mond ja weitaus leichter als die Erde ist und die Erde in erster Näherung als vom Mond unabhängig gerechnet werden kann. Dies gilt jedoch nicht für zwei gleich schwere Wassermoleküle. Zur Vereinfachung könntest Du Dich sozusagen auf das eine Molekül setzen und dein Koordinatensystem darauf hin ausrichten. Dann bewegt sich scheinbar nur das andere Molekül. Du hast aber, und nun wird es sehr kompliziert, auch noch ein sogenanntes Energieminimum im System zweier Wasserstoffmoleküle. Sind die Moleküle weiter voneinander entfernt als die Position des Minimums, so überwiegt die Anziehung, sind sie näher, überwiegt die Abstoßung.

Außerdem überlagern sich ja Translation und Rotation Ich denke, das ist alles nicht ganz so trivial.

Hidden - Mi 11.05.11 21:10

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Hallo,

Mir scheint euer Ansatz gerade etwas zu kompliziert?

Eine starre Hantel kannst du durch ihre Schwerpunktskoordinaten s, Geschwindigkeit und Beschleunigung s', s'' im Raum und ihre Ausrichtung w sowie Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung w', w'' modellieren. Eine angreifende Kraft zerlegst du in zwei Komponenten: Die eine auf den Mittelpunkt gerichtet, die andere senkrecht dazu.

Die auf den Mittelpunkt gerichtete Komponente beschleunigt deine Hantel, das Verhalten der Schwerpunktskoordinaten ist völlig analog dem einer Punktmasse im Schwerpunkt.
Die verbleibende Senkrechtkomponente entspricht einem Drehmoment. Wenn du den Trägheitstensor deiner Hantel einmal hast, kannst du damit das Rotationsverhalten bestimmen. Der Trägheitstensor übernimmt bei Drehungen die Bedeutung der Masse, beschreibt also das Verhältnis von Rotationsenergie und Winkelgeschwindigkeit. Offensichtlich muss der von der Angreifrichtung abhängig sein: Offenbar hat deine Hantel keine Energie - egal wie schnell sie um ihre Symmetrieachse rotiert.

Zu jeder Formel der ursprünglichen Newton'schen Mechanik gibt es eine analoge für Drehbewegungen, für die du einfach die Masse m durch einen Tensor ersetzt.

lg,

delfiphan - Mi 11.05.11 22:15

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[url=http://de.wikipedia.org/wiki/Starrer_K%C3%B6rper[/url]
Starrer Körper [http://de.wikibooks.org/wiki/Die_Mechanik_starrer_K%C3%B6rper]