Mathematiker - Sa 02.03.13 16:28
Titel: Polygonräder

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Hallo,
wenn ich schon bei der Polygonzykloide http://www.entwickler-ecke.de/viewtopic.php?t=111220 Vielecke abrollen lasse, dann kann man das auch "richtig" machen.

Zum Beispiel kann ein Fahrzeug mit quadratischen Rädern auf einer Unterlage bestehend aus Bögen der Kettenlinie ruhig rollen, ohne dass sich das Fahrzeug hebt oder senkt. Natürlich muss die Straße entsprechend sein.
Auf dem Weg zur Arbeit wünsche ich mir für das letzte Stück immer quadratische oder ähnliche Räder. Bei dieser Straße bekomme ich sonst noch einmal einen Bandscheibenvorfall. :lol:
Es müssen aber nicht quadratische Räder sein, fünf- oder sechseckige gehen auch.

In diesem Programm werden solche Räder dargestellt.
Interessant ist, dass dreieckige nicht funktionieren. Wenn man ganz genau hinsieht, erkennt man, dass dreieckige Räder in der Praxis "hängen" bleiben würden.
Den mathematischen Beweis findet man bei http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/B/Bucklige_Strasse/Bucklige_Strasse.pdf und http://jones.math.unibas.ch/~walser/Miniaturen/M63_Quadratisches_Rad/Square_Wheel.pdf.

Beste Grüße
Mathematiker

Delphi-Laie - So 03.03.13 11:09

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Mal wieder ein "lässiges, legeres bzw. kühles" Programm.

Außerdem könnte man das Abrollen sog. Gleichdicks (z.B. des dreieckigen Gleichdicks in Drehkolben-/Wankelmotoren) auf einer Ebene darstellen. Nur so als vorsichtige Anregung.

Die Zykloide bei Dreiecken und großer Vergrößerung bringt jedoch zutage, daß diese nah den Senken im Untergrund verschwindet. Irgendetwas stimmt da also noch nicht. Das als genauso vorsichtige Fehlerbenennung.

Edit: Asche auf mein Haupt, steht ja schon oben geschrieben.

Mathematiker - So 03.03.13 13:06

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Hallo Delphi-Laie,

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Außerdem könnte man das Abrollen sog. Gleichdicks (z.B. des dreieckigen Gleichdicks in Drehkolben-/Wankelmotoren) auf einer Ebene darstellen. Nur so als vorsichtige Anregung.

Danke für die Idee.
Ich habe es gleich versucht und bin erst einmal gescheitert. Irgendwie fehlt mir noch die grundlegende mathematische Idee.
Aber ich möchte zumindest die nachfolgende Animation erzeugen

und ich werde das schon noch schaffen. Dauert nur etwas.
Die Grafik ist von den hervorragenden Seiten mathcurve.com (http://www.mathcurve.com/courbes2d/largeur%20constante/largeur%20constante.shtml), wo eine Vielzahl von tollen Kurven erklärt werden.

Beste Grüße
Mathematiker

Delete - So 03.03.13 13:49

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Ein Link für Mathematiker...
http://www.aices.rwth-aachen.de:8080/~schlottbom/Projekt.pdf

Mathematiker - So 03.03.13 14:47

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Hallo

hathor hat folgendes geschrieben :

Ein Link für Mathematiker... http://www.aices.rwth-aachen.de:8080/~schlottbom/Projekt.pdf

Vielen Dank für den Link.
Mein erster Eindruck ist, dass ich dafür noch ein kleines Zusatzstudium brauche oder aber 'ne Menge Zeit.

Unter http://www.entwickler-ecke.de/viewtopic.php?p=673969#673969 habe ich für das Problem meine 1.Lösung. Nicht schön, aber für den Anfang geht's schon.

Beste Grüße
Mathematiker