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Mathematiker - So 10.05.15 21:52
Titel: Mathe-Abi 2015

Hallo,
für alle diejenigen, die gern eine kleine Herausforderung möchten, habe ich eine Teilaufgabe des sächsischen Grundkurs(!)-Matheabis vom letzten Freitag.
Konkret meine ich Teilaufgabe 1.2 aus dem Anhang (nur als GIF, Abtippen macht keinen Spaß).

Wichtig ist noch: Es darf kein Computerprogramm zur Lösung verwendet werden. Zugelassen ist nur ein grafikfähiger, programmierbarer TR der niederen(!) Preisklasse. So einen haben die Schüler.

Ansonsten bestand das Abi wieder einmal aus "Taschenrechnerknöpfchendrücken". "Richtige" Mathematik war nicht unbedingt gefragt; ebenso im Leistungskurs. Das wird aber in anderen Bundesländern auch nicht anders sein.

Viel Spaß
Mathematiker

Delphi-Laie - So 10.05.15 22:03

Durchhängende Fäden, Seile, Ketten u.ä. haben nach meiner Kenntnis (näherungsweise) die Form einer Hyperbelcosinusfunktion. Mithin ist die Beschreibung der Form mit einer quadratischen Parabel schon physikalisch falsch. Es handelt sich demnach genaugenommen um eine fehlerhafte Aufgabenstellung - oder wie siehst Du es, Mathematiker?

Mathematiker - So 10.05.15 22:11

Hallo,

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Mithin ist die Beschreibung der Form mit einer quadratischen Parabel schon physikalisch falsch.

Über so etwas wundern wir uns schon lange nicht mehr. Das nennt sich "neue Aufgabenkultur". Extrem viel Text um wenig Information und die vielleicht noch fehlerhaft ist.
Die eigentliche Tücke ist hier nicht die fehlerhafte Physik (das weiß kaum ein Schüler). Das zu berechnende Integral ist dagegen richtig "nett".

Vor einigen Jahren wurde in einer Abiaufgabe die Bewegung eines Kolbens in einem Motor betrachtet. Für den Kolben wurde eine gleichförmige Geschwindigkeit vorgegeben. Das war zwar keine sächsische Abiaufgabe, aber so ist eben die "neue Aufgabenkultur".

Beste Grüße
Mathematiker

jfheins - So 10.05.15 22:12

Hmmm .... also mal schauen. Nach einem Ingenieursstudium ist man bei soetwas natürlich "vorbelastet".
@Delphi-Laie: Prinzipiell richtig, allerdings gehe ich davon aus, dass im Mathe GK die cosh-Funktion keiner kennt (außer dem Lehrer vll.) geschweige denn damit rechnen kann.

1.1 a) Zeigen, dass es gleich 8,85 ist - Da ist jetzt die Frage ob "Mein Taschenrechner sagt, das sei schon so" als Antwort richtig ist :P
Für x=-9 gibt mein grafikfähiger TR als Y-Koordinaten 8,850437 und 8,734834 aus. Als Beweis würde man eben einsetzen:

Zitat:

>> 8.227e-3*9^2 + 1.955e-2* -9 + 8.360
ans =
8.8504

Herausforderung? Vielleicht. "Richtige Mathematik"? Eher nicht. Für mich hilft bei "richtiger Mathematik" kein Taschenrechner, da dieser "nur" rechnen kann. (Und bspw. keine Formeln vereinfacht)

Höhenunterschied ... geschenkt. Halt noch die andere Seite ausrechnen/ablesen. Ergibt bei mir Y=8,7501463. Differenz sind mithin 0,1 Einheiten.

Das Minimum ist wieder interessant, da muss man ableiten. ("Richtige Mathematik") Das Integral ist anspruchsvoll.

Delphi-Laie - So 10.05.15 22:17

In meinem Bundesland waren vor recht kurzer Zeit Abitur-Aufgabenstellungen fehlerhaft, wie sich zu spät herausstellte. Deswegen gab es tüchtig Ärger. Wie das aber ausging, weiß ich nicht.

Moderiert von Narses: Beiträge zusammengefasst

Mathematiker hat folgendes geschrieben :

Vor einigen Jahren wurde in einer Abiaufgabe die Bewegung eines Kolbens in einem Motor betrachtet. Für den Kolben wurde eine gleichförmige Geschwindigkeit vorgegeben. Das war zwar keine sächsische Abiaufgabe, aber so ist eben die "neue Aufgabenkultur".

Nun, auch wenn es dafür keine physikalische Entsprechung gibt, aber das ist auf seine Weise heftig: An den Wendepunkten des Kolbens muß die Rotationsgeschwindigkeit der Kurbelwelle unendlich sein.

Schon der umgekehrte, der reale Fall (Rotationsgeschwindigkeit der Kurbelwelle ist konstant) hat es es in sich: Der Kolben hat dann nämlich unendlich viele abgeleitete Bewegungsgrößen.

jfheins - So 10.05.15 22:39

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Schon der umgekehrte, der reale Fall (Rotationsgeschwindigkeit der Kurbelwelle ist konstant) hat es es in sich.

Mal nicht übertreiben - wenn die Rotationsgeschwindigkeit konstant wäre, bräuchte man ja keine Schwingungstilger [http://de.wikipedia.org/wiki/Zweimassenschwungrad] :P
Und wo wir schon beim Haarspalten sind: Sofern an dem Seilbahnseil Gondeln hängen, ist der Verlauf auch nur noch stückweise ein cosh, mit Knicken an jeder Gondel. Viel Spaß beim berechnen... 8)
Zum Motor: Man muss halt Vereinfachungen treffen, und hoffen, dass diese nicht zu schlimm sind. Beim einfachen Otto-Prozess wird auch von instantaner Verbrennung ausgegengen und beim Diesel-Prozess von isobarer-Verbrennung. (Die Volumenzunahme durch die Verbrennung gleich also gerade die Bewegung des Kolbens so aus, dass der Druck gleich bleibt)

Oder zurück zum Ursprung: Wenn man noch keine cosh-Funktion berechnen kann, ist eine Parabel allemal besser als eine lineare Funktion um die Länge zu schätzen.

Das Integral in der Aufgabe ist zwar "knackig", aber es ist sicher erlaubt das numerisch zu integrieren. Von daher eigentlich wieder "halb so schlimm". Also ich finde die Aufgabe angemessen und okay. (Ich hoffe mal, es gab noch eine Statistik-Aufgabe ...?)

Mathematiker - So 10.05.15 22:57

Hallo,

jfheins hat folgendes geschrieben :

Das Integral ist zwar "knackig", aber es ist sicher erlaub das numerisch zu integrieren. Von daher eigentlich wieder "halb so schlimm".

Und genau hier liegt das Problem.
TR mit CAS (sind auch zugelassen) lösen das mit Knopfdruck. TR ohne CAS machen es auch, aber sehr sehr langsam und nur die neuesten Modelle.
Schüler, die z.B. einen auch nur 2 Jahre älteren TR haben, bekamen keine Lösung. Der TR steigt aus.
Schlussfolgerung also für die Zukunft: Jeder Schüler (besser seine Eltern) kauft sich kurz vor dem Abitur noch einmal das neueste Modell, am Besten gleich einen mit CAS. Die TR-Hersteller wird's freuen.

Irgendwie ging es heute in einem, wenn auch kleinem Bundesland, gerade auch um gleiche Bildungschancen für alle, auch wenn die Eltern weniger Geld haben. :evil:

Beste Grüße
Mathematiker

PS: Die Stochastik/Statistik-Frage suche ich auf Wunsch gern heraus.
Nachtrag: Und schon folgt eine der 2 Aufgaben zur Stochastik aus dem Leistungskurs.

Martok - So 10.05.15 23:57

jfheins hat folgendes geschrieben :

@Delphi-Laie: Prinzipiell richtig, allerdings gehe ich davon aus, dass im Mathe GK die cosh-Funktion keiner kennt (außer dem Lehrer vll.) geschweige denn damit rechnen kann.

Also bei uns (ST) war das 2008 ganz normales Grundkurswissen und kam auch in einer Aufgabe so dran. Allerdings musste man da auch noch selber rechnen, TR mit CAS waren nicht zugelassen; dafür gabs allerdings auch nicht so krumme Zahlen.
In der Uni gabs dann gleich gar keine Taschenrechner mehr. Allerdings auch praktisch keine Zahlen ;)

Delphi-Laie - Mo 11.05.15 12:20

jfheins hat folgendes geschrieben :

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Schon der umgekehrte, der reale Fall (Rotationsgeschwindigkeit der Kurbelwelle ist konstant) hat es es in sich.

Mal nicht übertreiben - wenn die Rotationsgeschwindigkeit konstant wäre, bräuchte man ja keine Schwingungstilger [http://de.wikipedia.org/wiki/Zweimassenschwungrad] :P

1. Bei meiner Aussage handelte es sich um eine m.E. zulässige Näherung, Vereinfachung. Das ist in jeder Wissenschaft üblich und sogar nötig.
2. Wie Du schon richtig bemerktest, gibt es auch Schwungräder, die in bezug auf die Rotationsgeschwindigkeit ausgleichend (integrierend) wirken. Nur, damit haben wir ja wiederum diese - in guter Näherung - konstante Rotationsgeschwindigkeit.

Du bemängelst demnach meine Aussage, um sie dann sogar zu bestätigen.

Ergänzung: Ich halte beide Aufgaben auch heute noch für mich persönlich für lösbar, verspüre jedoch kein Bedürfnis dazu und bin heilfroh, daß ich mich nicht mehr mit "vorgesetzten" bzw. "vorgekauten" Aufgaben beschäftigen muß. Lieber versinke ich gedanklich z.B. in das Schaffen von Ordnung (Sortieren).

GuaAck - Di 12.05.15 23:04

Ja, dieser Pseudeo-Praxisbezug:

- Die Vermessungingenieure kennen die Parabel als Näherung der Seillinie aber nicht die Höhe der Endpunkte des Seils. ??
- Wer fragt nach dem tiefsten Punkt des leeres Seiles???? Mit Gondel wird es wichtig.Das leere Seil ist ohne Bedeutung
- Es ist üblich, Achsen zu beschriften und Einheiten anzugeben, dazu gibt es Normen. Das ist Praxis und das schwulstige "eine Einheit entspricht..." kommt nicht vor.
- Die Grafik-fähigen Schultaschenrechner kommen in der Praxis nie vor.Alle Anstrengungen der Schüler, mit dem Ding umzugehen, sind Zeitverschwendung.

Die Autoren und Bewilliger(?!) der Aufgabe hätten sich ja mal den DQR ansehen können. DQR ist etwas spröde, aber die vorgeleget Aufgabe widerspricht den Grundregelen.

Gruß Guaack

jfheins - Di 12.05.15 23:16

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

1. Bei meiner Aussage handelte es sich um eine m.E. zulässige Näherung, Vereinfachung. Das ist in jeder Wissenschaft üblich und sogar nötig.

Irgendwo hast du mich missverstanden :gruebel:

Zunächst hast du dich über eine - deiner Meinung nach übermäßige - Vereinfachung ausgelassen. Dann habe ich eingeworfen, dass die Kurbelwelle ja streng genommen auch nicht gleichmäßig rotiert, und das ja auch wieder eine Vereinfachung ist. Du kritisierst also eine Vereinfachung als zu einfach, ohne den Hintergrund zu berücksichtigen, und ersetzt sie durch eine andere Vereinfachung.
Vielleicht ist die lineare Kolbenbewegung ja eine zulässige Näherung? Falls du das Problem aus thermodynamischer Sicht und die Kompression als adiabat betrachtest, ist die Kolbenbewegung überhaupt vollkommen irrelevant - einzig die Endzustände sind wichtig.

Zitat:

2. Wie Du schon richtig bemerktest, gibt es auch Schwungräder, die in Bezug auf die Rotationsgeschwindigkeit ausgleichend (integrierend) wirken. Nur, damit haben wir ja wiederum diese - in guter Näherung - konstante Rotationsgeschwindigkeit.

Das Schwungrad entkoppelt aber die Kurbelwelle vom Rest den Antriebs - die Kurbelwelle dreht sichalso sogar ungleichmäßiger, dafür dreht sich der ganze Rest (Getriebe) gleichmäßiger.

Zitat:

Du bemängelst demnach meine Aussage, um sie dann sogar zu bestätigen.

Nein. Ich bemängele deine Aussage "Die Vereinfachung ist unrealistisch!!!" ohne dass du das Problem kennst, das zu lösen ist.

mandras - Mi 13.05.15 01:38

Der Ton hier verschärft sich. Schade.
Ich nehme mich nicht dabei aus, denke die nächsten Tage mal darüber nach.

Ob Vereinfachungen in der Aufgabenstellung korrekt sind - für die Schüler sicher hilfreich,
wir mokieren uns über die Korrektheit, für die Schüler sind sie bei ihrer Aufgabe "Gesetz".

Delphi-Laie - Mi 13.05.15 08:36

mandras hat folgendes geschrieben :

Der Ton hier verschärft sich. Schade.

Schade ist es höchstens um die Zeit, die ich jfheins "geopfert" habe. Auf solch einen zerredenden Kinderkram habe ich keine Lust, deswegen gehe ich auf seine Aussagen auch nicht weiter ein.

Vielleicht äußert sich Mathematiker als "neutraler Schiedsrichter" (er ist ja auch Physiklehrer), ob ein Schwungrad in bezug auf die Rotationsgeschwindigkeit einer Kurbelwelle einen ausgleichenden, "glättenden" Effekt hat. Für mich ist diese Frage allerdings schon beantwortet, das geben meine Kenntnisse spielend her. Ergänzung: Oft sind Schwungräder gar nicht nötig, weil das angetriebene System schon träge genug ist: Man denke nur an Kraftfahrzeuge, bei denen - auch dank der i.d.R. starren Verbindung zur Straße - das Fahrzeug höchstens dann spürbar und unangenehm ruckt, wenn der Motor sehr untertourig betrieben wird.

mandras hat folgendes geschrieben :

Ich nehme mich nicht dabei aus, denke die nächsten Tage mal darüber nach.

Wüßte nicht, wo Du Dich in dieser Weise beteiligt hast.

mandras hat folgendes geschrieben :

Ob Vereinfachungen in der Aufgabenstellung korrekt sind - für die Schüler sicher hilfreich,
wir mokieren uns über die Korrektheit, für die Schüler sind sie bei ihrer Aufgabe "Gesetz".

Vereinfachungen sind sogar im Studium gang und gebe. Wahre Komplexität entfaltet sich oft erst in der Forschung und in der nichtuniversitären Praxis.

Horst_H - Mi 13.05.15 09:55

Hallo,

Man opfert seine Zeit hier freiwillig, also "opfert" man nichts.
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jfheins sprach von einem Zweimassenschwungrad, was die Resonanzfrequenz des kompletten Antriebsstrang weit unterhalb der anregenden (Drehschwingungen durch Gas und Massenkräfte ) Frequenzen legt.
Dabei wird die "normale" Schwungradmasse aufgeteilt und durch Federn gekoppelt.An der Kurbelwelle wird die Ungleichförmigkeit in der Tat größer, aber man merkt davon noch weniger.
Aber das ist alles offtic vom offtopic ;-)
Viel wichtiger ist doch, auch das Offtopic vom eigentlichen Thema:

Zitat:

Irgendwie ging es heute in einem, wenn auch kleinem Bundesland, gerade auch um gleiche Bildungschancen für alle, auch wenn die Eltern weniger Geld haben.

Die meisten Entscheider kennen solche Verhältnisse nicht.Sie sehen es, aber der tägliche Umgang damit bleibt fremd und somit ist die Denke eine andere.Soll er doch einen neuen Rechner kaufen, die xx €... und man kann ja auch von Pontius zu Pilatus laufen oder den Bus für xx€ nehmen, um Anträge auszufüllen, um an Gelder zu kommen.

Die Abituraufgaben sind doch ein Spiegel ihrer Zeit.Wenn's schnell gehen muss..

Gruß Horst

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