Mathematiker - So 27.09.15 17:21
Titel: In- und Umkugel an Polyedern

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Hallo,
ich habe wieder einmal ein Programmbeispiel, dieses Mal aus der Stereometrie.

Für spezielle Polyeder existieren Kugeln, die diese berühren. Man unterscheidet Inkugel, Mittelkugel und Umkugel.
Die Inkugel berührt die Polyeder in den Flächenmittelpunkten der regelmäßigen Seitenflächen, die Mittelkugel verläuft durch die Kantenmittelpunkte des Körpers und die Umkugel berührt die Polyeder in deren Ecken.
Platonische Körper (Tetraeder, Würfel, Hexaeder, Ikosaeder und Dodekaeder) besitzen alle 3 Kugeln, die archimedischen Körper Mittelkugel und Umkugel und die catalanischen Körper (dual zu den archimedischen Polyeder) eine Inkugel und die Mittelkugel.

In diesem Teilprogramm werden für die platonischen, archimedischen und catalanischen Polyeder In- und Umkugel dargestellt. Existiert die jeweilige Kugel wird diese in das Polyeder eingeschrieben bzw. das Polyeder in die Kugel.

Für die archimedischen Körper wird an Stelle einer Inkugel die Kugel dargestellt, die zumindest einige Seitenflächen berührt. Dreht man den Körper mit der Maus oder während der Simulation, kann man erkennen, dass nicht alle Flächen berührt werden. Analoges gilt für Umkugel bei den catalanischen Polyedern.

Das Programm gehört wohl wieder zu den Dingen, die man i.A. nicht unbedingt braucht.
Es war aber eine gehörige Menge Arbeit mit Mitteln von Delphi 5, ohne irgendwelche Zusatzgrafikkomponenten/-Units, die Darstellung mit den verdeckten Kanten und Flächen hinzubekommen.
D.h., ich bin wieder etwas stolz auf das Ergebnis. :wink: Außerdem gibt es damit für einen weiteren Teil des Matheprogramms den Quelltext. :P

Beste Grüße
Mathematiker

Delphi-Laie - Mo 28.09.15 18:47

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Mathematiker hat folgendes geschrieben :

D.h., ich bin wieder etwas stolz auf das Ergebnis. :wink:

Das sei Dir gegönnt, wir freuen uns ja alle, wenn wir (nicht nur Programmier-)Erfolg haben. Feine Arbeit!

Warum allerdings fehlen die Mittelkugeln?

Noch eine Anregung: Ließen sich diese Kugeln nicht in das Polyederprogramm oder gar in das Polyedermodul Deines großen Alpha-Programmes integrieren?

Mathematiker - Mo 28.09.15 19:21

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Hallo,

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Warum allerdings fehlen die Mittelkugeln?

Ja die fehlen noch. Mal sehen, was ich demnächst schaffe.

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Ließen sich diese Kugeln nicht in das Polyederprogramm oder gar in das Polyedermodul Deines großen Alpha-Programmes integrieren?

Im Matheprogramm gibt es unter Stereometrie den Menüpunkt In- und Umkugel. Dort ist es drin. Da im Teilprogramm Polyeder auch viele andere Körper auftreten, für die keine derartigen Kugeln existieren, habe ich in diesem Programmteil im Moment noch keine Anzeigemöglichkeit für In- und Umkugel.

Beste Grüße
Mathematiker

Unter https://www.dropbox.com/s/1asl61iylotwje4/alpha.zip?dl=0 gibt es im Moment die aktuelle Version.

Delphi-Laie - Di 29.09.15 10:40

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Mathematiker hat folgendes geschrieben :

Im Matheprogramm gibt es unter Stereometrie den Menüpunkt In- und Umkugel. Dort ist es drin. Da im Teilprogramm Polyeder auch viele andere Körper auftreten, für die keine derartigen Kugeln existieren, habe ich in diesem Programmteil im Moment noch keine Anzeigemöglichkeit für In- und Umkugel.

Gut, das war mir nicht bekannt. Ich nahm an, daß dieses Programm diese Kugeln als Neuigkeit beinhaltet.

Noch eine Anregung fiel mir ein: Vielleicht könnte man - könntest Du - die Berührungspunkte der Kugeln (konkreter: Kugeloberflächen) mit den Eckpunkten (dort ist es ja noch offensichtlich), insbesondere aber den Flächen und ggf. den Kanten mit einem zusätzlichen farbigen Punkt kennzeichnen, ggf. sogar ein-/ausschaltbar.