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public List<string> SearchDoubleWords(List<string> myList)
{
    List<string> wordList = new List<string>();
    List<string> doubleWordList = new List<string>();
    //alle Wörter deiner Liste abfragen
    foreach (string word in myList)
    {
        if (wordList.Contains(word))
        {
            //das Wort kommt in wordList vor, ist also doppelt
            if (!doubleWordList.Contains(word))
                //wird nur hinzugefügt, wenn es noch nicht auf der Doppelten-Liste steht
                doubleWordList.Add(word);
        }
        else
            //das Wort wird der wordList hinzugefügt, kommt also zum 1. Mal vor (nicht doppelt)
            wordList.Add(word);
    }
    //gibt die Liste zurück, mit der du dann arbeiten kannst
    return doubleWordList;
}                    

1:

List<string> doppelteWörter = alleWörter.Where(s => alleWörter.Count(a => a == s) > 1).Distinct().ToList();                    

1:

List<string> einfacheWörter = alleWörter.Distinct().ToList();