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10:

var
  i, Anzahl: Integer;
begin
  Anzahl := 0;
  for i := 0 to Length(RichEdit1.Text) do
  begin
    Inc(Anzahl);
  end;
  Inc(Anzahl); //Weil am Ende eines Textes ja auch ein Wort zu Ende sein kann. Vielleicht wäre vorher ne Abfrage nicht schlecht ;-)
end;                    

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var I1, Anzahl: Integer; S1: String;
begin
I1:=0;
Anzahl:=0;
For I1:=0 to Length(Memo1.Text) do
   begin
   S1:=Memo1.Text[I1];
   If S1=' ' Then
      begin
      Inc(Anzahl);
      end;
   end;
Inc(Anzahl);                    

1:
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4:

Var I1: Integer;
begin
Inc(I1) // gleiche wie I1:=I1+1
end                    

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Anzahl, i : integer;
  s1 : String;
begin
 {Datei öffnen}
 IF OpenDialog1.Execute then begin
  RichEdit1.Lines.LoadFromFile(OpenDialog1.FileName); // Datei öffnen

  {Zähler auf 0 setzen}
  Anzahl := 0;

  {An jede Zeile ein 'blank' anhängen,}
  {weil sonst letztes Wort nicht gezählt wird}
  For i := 0 to RichEdit1.Lines.Count-1 do begin
   {Hier noch prüfen, ob das letzte Zeichen nicht ein Bindestrich ist}
   s1 := RichEdit1.Lines[i];
   IF length(s1) > 0 then begin // s1[length(s1)] gibt Fehler bei Leerstring
    IF s1[length(s1)] <> '-' then begin
     {Ansonsten Leerzeichen ans Ende setzen}
     RichEdit1.Lines[i] := RichEdit1.Lines[i]+' ';
    end;
   end;
  end;

  {Und los gehts mit dem Zählen. Dafür den Text in einen String kopieren}
  s1 := RichEdit1.Text;
  {Und solange vorne weglöschen bis kein Leerzeichen mehr drin ist}
  While Pos(' ',s1) > 0 do begin // Ist noch ein Leerzeichen vorhanden
   INC(Anzahl); //Dann Zähler eins hochsetzen,
   Delete(s1,1,Pos(' ',s1)); // und bis zu diesem Leerzeichen vorne weglöschen
   s1 := TrimLeft(s1); // Eventuell doppelte Leerzeichen und Steuerzeichen
                        vorne entfernen
  end;
  {Und das ganze irgendwo anzeigen}
  SpinEdit1.Value := Anzahl;
 end;
end;