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procedure TForm1.PlaylistBox2DblClick(Sender: TObject);
var laufwerk: char;
verzeichnisse, datei: string;
Playlist: TStringList;
pos: Integer;
begin
  try
    //Anhalten der bisher abgespielten Datei
    MediaPlayer.Stop;
    MediaPlayer.Close;
    //Auslesen des Verzeichnisses des aktuell abgespielten files - da nur dateien desselben verzeichnisses in der playlist sind muss das neue file zwangsweise aus dem selben verzeichnis sein
    ProcessPath(MediaPlayer.FileName,laufwerk,verzeichnisse,datei);
    //Jetzt alle mp3-dateien aus dem verzeichnis in eine StringList holen (damit man den gesamten Pfad zur Datei hat)
    Playlist := TStringList.Create;
    GetFiles(verzeichnisse,Playlist, '*.mp3');
    //jetzt den neuen filename dem mediaplayer zuweisen
    MediaPlayer.FileName := Playlist[PlaylistBox2.ItemIndex];
    //die ID3 tags schreiben
    ProcessPath(MediaPlayer.FileName,laufwerk,verzeichnisse,datei);
    LabelDatei.Caption := datei;
    ID3Tags.FileName := MediaPlayer.FileName;
    ID3Tags.active := TRUE;
    LabelInterpret.Caption := ID3Tags.Artist;
    LabelAlbum.Caption := ID3Tags.Year+' - '+ID3Tags.Album;
    LabelTitel.Caption := ID3Tags.Title;
    LabelGenre.Caption := ID3Tags.Genre;
    //die aktuell abgespielte datei wird in der playlist gechecked. dazu erst alles unchecken und anschließen das neue file checken
    PlaylistPos := Playlist.IndexOf(MediaPlayer.FileName);
    pos := 0;
    while (pos < PlaylistBox2.Count)
    do begin
      PlaylistBox2.Checked[pos] := FALSE;
      pos := pos+1;
    end;
    PlaylistBox2.Checked[PlaylistPos] := TRUE;
    Playlist.Free;
    MediaPlayer.Open;
    MediaPlayer.Play;
  except
  end;
end;                    

1:

MediaPlayer.FileName := Playlist[PlaylistBox2.ItemIndex];