Entwickler-Ecke :: Thema anzeigen - Geometrie: Kegelabschnitt

Lannes - Mo 08.08.05 15:54
Titel: Geometrie: Kegelabschnitt > Formel Code Tipp?

Hallo,

ich möchte bzw. muss das Volumen eines Kegelabschnitts berechnen.
Die Schnittrichtung ist senkrecht auf die Grundfläche und liegt neben der Kegelspitze. Sowohl die dann entstehende Grundfläche und Seitenfläche des Kegelabschnitts ergeben ein Parabelsegment.
Gegeben sind
•S = Sehne, ist bei beiden Parabelsegmenten identisch
•hx = Höhe des Parabelsegments der Seitenfläche
•hy = Höhe des Parabelsegments der Grundfläche
Im Anhang befindet sich eine grafische Darstellung, hoffe das es deutlich genug ist.

Kann man den Körper mit den gegebenen Werten berechnen?

Nach langer Suche habe ich diese Formel im WWW gefunden:
V_Kegelabschnitt (elementar)= 1/6*Pi*h1*(3*(D/2-t)^2+h1^2)
die zugehörige Grafik ist leider nicht mehr aufrufbar.
Dadurch hab ich so meine Probleme mit der Formel.
Ist das die richtige Formel zu meinem zuvor beschriebenen Kegelabschnitt?

Würde mich freuen, wenn jemand die passende Formel parat hat :),
noch besser wäre natürlich ein Code-Schnipsel :wink:,
kann eine Formel aber auch selber umsetzen.

//Edit : Nicht alle Teile der Grafik exportiert, neu angehängt

uall@ogc - Mo 08.08.05 17:51

das hab ich mir zuerst auch gedacht, aber ich wußte nicht wie das verhältnis von der parabel zum abnehmen dieser ist
also von hy nach r

also hab cih einfach versucht h und r anders zu beschreiben um dann die normale kegelgleichung nehmen zu können

h kann man mit hilfe des strahlensatzes aus den 3 werten und r bekommen;
r bekommt man mit hilfe der sehnengleichung (da weiß ich aber nicht ob se stimmt)

Lannes - Mo 08.08.05 20:19

Hallo,

erstmal einen großes Danke für eure Bemühungen.

@uall@ogc
werd versuchen deinen Vorschlag in Code umzusetzen, die eingescannte Seite ist etwas schwer zu lesen.
V = 1/3 * Pi * hx/hy * (sqrt(S²/4 + hy²))³
Habe ich die abschließende Formel richtig gelesen?

@AXMD
Integral... hatte ich in dem Zusammenhang auch gelesen, ist aber nicht gerade mein Spezialgebiet :(

Dann hab ich eben noch etwas von Rotationskörper-Berechnung gelesen,
kann man solche Berechnungen auf einen Kegelabschnitt anwenden?

uall@ogc - Mo 08.08.05 23:23

Lannes ja die formel ist so richtig wie du sie gepostet hast
rotationskörper sind halt immer rund was bei einem abschnitt ja nicht stimmt

ob das mit der formel so stimmt weiß ich nicht, hab aber auch keine testwerte um mein ergebnis auf richtigkeit zu überprüfen

Lannes - Di 09.08.05 10:27

Hallo,

nach Testwerten habe ich längere Zeit in verschiedenen Matheaufgaben-Seiten,
die Matheaufgaben und die Ergebnisse aber ohne Lösungen anbieten, gesucht; leider nicht eine Aufgabe zur einer entsprechenden Kegelabschnitt-Berechnung gefunden.
Werde dann mal den Küchentrichter oder ähnliches zum Messgerät umfunktionieren müssen, um Vergleichswerte zu erhalten. :wink:

Bei der Suche habe ich noch eine andere Formel gefunden die auch so einen Kegelabschnitt berechnet.
:arrow: Thema auf Mathe Board.de [http://www.matheboard.de/thread.php?postid=35133]
:arrow: die Formel-Grafik [http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=638&sid=9323ecc6fff04494382b5eed596b168b]

so, erstmal besten Dank, bis auf weiteres

Allesquarks - Di 09.08.05 11:08

Wenn ihr Werte zum vergleichen wollt programmiert doch einen Näherungswerte aller Ober-Untersumme mit mit immer kleiner werdenden Würfeln. Die Abfrage ob er noch zum Kegelschnitt gehört oder nicht sollte ziemlich einfach sein. Gerade dafür sollten Rechner ja gut sein.

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