1:
2:

if "internetverbindung da" then begin
ShellExecute(0,NIL,'www.beispiel.de',NIL,NIL,SW_Normal);                    

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14:

uses
 WinInet;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  if InternetGetConnectedState(nil, 0) then
  begin
    Edit1.Text := 'ONLINE';
  end
  else
  begin
    Edit1.Text := 'OFFLINE';
  end;
end;                    

1:
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4:

var
  Form1: TForm1;
  ...
  Geoeffnet: Boolean = False;                    

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 if (InternetGetConnectedState(nil, 0)) and (not geoeffnet) then
  begin
    Geoeffnet := True
    // Seite laden
  end
  else ShowMessage('ScheissDieWandAn');                    

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..Onconnect ...
begin
  Try begin
     ClientSocket1.Socket.SendText('Hallo ist da wer?');
     online:=True; 
      end;        
   except online:= False;
  end;
ClientSocket1.CLose;
end;

//So jetzt wissen wir ob du online bist oder nicht.
//Online wird nur False wenns nen Fehler gibt :-)
//Ach ja im ErrorEvent ErrorCode auf 0 setzen.
//error Code dauert eh viel zu lange bis es was meldet.

... Dein Timer
begin
  If error = True Then begin
   //Internetseite öffnen
  Timer1.Enabled:=False; 
  end;

end;