Entwickler-Ecke :: Thema anzeigen - Zwei Zahlen "gleich schnell" auf 0 bringen

Fabian W. - So 16.04.06 18:36
Titel: Zwei Zahlen "gleich schnell" auf 0 bringen

Folgendes problem:
Ich habe 2 zahlen zB 12 und 19. Nun möchte ich die Zahlen auf null bringen und zwar mit 2 besonderheiten:
a) es soll die selbe anzahl an runden gebraucht werden um sie auf 0 zu bekommen
b) sie sollen nicht linear kleiner werden sondern exponentiel:
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_____________________________

Gibt es dafür irgendeinen Algorithmus?

mfg

EDIT: Das soll auch mit negativen zahlen möglich sein!

JayK - So 16.04.06 19:43

Ich weiß nicht recht.
Stell dir das ganze vllt mal als Koordinatensystem vor, in dem die x-Achse die Anzahl der Runden ist und nach der y-Achse deine Zahlen eingetragen werden.
Du hast Punkte gegeben, einmal (0;0), weil deine Zahlen ja auf die 0 kommen sollen, und jeweils einen Punkt (AnzahlSchritte;Zahl). AnzahlSchritte soll für beide Werte gleich sein (deine beiden Punkte liegen im KOS also übereinander). Du kannst also zwei Funktionen aufstellen, wobei immer einer deiner Punkte auf einem Graphen liegt. Dann hast du im KOS sozusagen zwei Graphen und immer da, wo der Graph bei einem Ganzzahligen x vorbeikommt, ist ein Zählschritt, mit dem du auf deinen Algo kommen musst.

Kann sein, dass dich das überhaupt nicht weiter bringt, aber ich wollte wenigstens versuchen zu helfen ;)

Frohe Ostern

BenBE - So 16.04.06 20:36

Naja, nimm einfach den LD (Logarithmus Dualis) der kleineren Zahl und setzte diesen gleich der Anzahl an Schritten zur Null-Reduktion ...

Nun kannst Du den Reduktionsfaktor für die zweite Zahl über AnzahlScriptte. Wurzel von Große zahl berechnen ...

Wenn also
x1 = 8, x2 = 64
dann ist ld x1 = 3 --> 3. Wurzel 64 --> 4

Danach einfach x1 durch 2 und x2 durch 4 teilen ;-)

Aristoteles - Mo 17.04.06 13:46
Titel: Re: Zwei Zahlen "gleich schnell" auf 0 bringen

Fabian W. hat folgendes geschrieben:

b) sie sollen nicht linear kleiner werden sondern exponentiel:
_
_
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___
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______________
_____________________________

Wie ist das genau gemeint?
Wenn die beiden Zahlen mit einem expotentiellen Algorithmus gegen 0 streben, erreicht keine der Zahlen die 0. Wie willst du dann die "Anzahl der Runden" definieren?
Expotentiell gegen 0 strebt z.B. bei einer Zahl b die folgende Funktion: b*e^(-x) für wachsendes x.

für b=12 und b=19 geht die Funktion gleichermaßen für x-->unendlich gegen 0.

zemy - Mo 17.04.06 13:59

Man kann ja definieren, das wenn der Wert kleiner 0,5 ist, er als 0 angesehen wird oder man einfach fest 30 Schritte oder so nimmt... Das gleichmäßig kann man ja dadurch erreichen, das man in einem Refferenzintervall [0,1] das absinken realisiert und die entsprechenden Werte dann multipliziert.... Ja, müsste klappen

MfG

Fabian W. - Mo 17.04.06 14:38

Also, ich habe BenBEs Methode ausprobiert, leider läst diese keine Bestimmung der "Rundenanzahl" zu (zumindest nicht in dem Raum, den ich brauche.

@Aristoteles:
-> Wie das gemeint ist:
x1: 12
x2: 19

geg runden: 5
x1 -> 12 - 8 - 5 - 3 - 1 - 0*
x2 -> 19 - 13 - 9 - 5 - 2 - 0*
*näherungsweise Null
In dieser Form also.

Das ganze soll wie oben schon erwähnt auch mit negativen zahlen funktionieren (die dann in dieser Form auch gegen Null gehen - also größer werden) und die Anzahl dre Runden sollte zu einem großen Maß frei wählbar sein, also das ganze darf nicht wirklich nur maximal 5 Runden gehen sondern eher >15.
Ich hoffe ich habe das Problem verständlich erleutert ;-)

@zemy:
Könntest du das nochmal näher erleutern?

Zitat:

Das gleichmäßig kann man ja dadurch erreichen,...

Es soll ja eben nicht gleichmäßig sondern wie oben beschrieben ablaufen ;-)

Fabian W. - Mo 17.04.06 15:32

Beiri22 hat folgendes geschrieben:

eine exponentialfunction y:=a*e^(bx) oder so kann nie null werden, sofern a<>0
gr

Gugst du hier:

Zitat:

geg runden: 5
x1 -> 12 - 8 - 5 - 3 - 1 - 0*
x2 -> 19 - 13 - 9 - 5 - 2 - 0*
*näherungsweise Null

oder hier

Zitat:

Man kann ja definieren, das wenn der Wert kleiner 0,5 ist, er als 0 angesehen wird

oder hier

Zitat:

Wenn die beiden Zahlen mit einem expotentiellen Algorithmus gegen 0 streben, erreicht keine der Zahlen die 0

;-)

mfg

Jetstream - Mo 17.04.06 17:41

Du brauchst eine Funktion, die positive und negative Zahlen exponentiell schrumpfen lässt, bis sie Null sind, und das in einer endlichen Anzahl von Schritten.

Kennste die Funktion Sinus Hyperbolicus ?

$user defined image$

sieht dann so aus:

(copy & paste von wikipedia)

Du könntest jetzt, wenn du zB die 10 und die 27 schrumpfen lassen willst,
erstmal die Umkehrfunktion Areasinus Hyperbolicus auf beide Werte anwenden.

Areasinus Hyperbolicus:
$user defined image$

Da bekommste dann für das obige Päarchen 2,998 und 3,989.

Du kannst 10 und 27 jetzt also ausdrücken als sinh(2,998) und sinh(3,989).

Jetzt einfach in 10 Schritten jeweils ein Zehntel des ursprünglichen Wertes abziehen:

sinh(2,998) -> sinh(2,6982) -> sinh(2,3984) -> ... -> sinh(0)
sinh(3,989) -> sinh(3,5901) -> sinh(3,1912) -> ... -> sinh(0)

Am Ende hast du zweimal sinh(0), das ist Null.

Ist die Zahl negativ, musst du sie entsprechend ansteigen lassen bis Null.

Gruß Jetstream

zemy - Di 18.04.06 14:58

Habs mir noch mal durch den Kopf gehen lassen... Wieso so kompliziert??? Es reicht doch, wenn die beiden Zahlen immer mit nem konstanten Faktor kleiner 1 multipliziert werden. Dieser kann dann anhand des größeren Wertes und der gewünschten Schrittzahl ermittelt werden.

als mathematische Formel kommt dann:

Quelltext

1:	Zahl(n) = Zahl(0) * Faktor^n

Also konkrtet mal im (Pseudo-)Code (Zielwert 0.5):

Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

if (Zahl1>Zahl2)
myval = Zahl1; else myval:=zahl2;
Faktor:=exp( Ln (0.5 / myval) / Schrittzahl);
for i:=0 to Schrittzahl do
begin
Zahl1:=Zahl1*Faktor;
Zahl2:=Zahl2*Faktor;
// Irgendwelche ausgaben und was weiß ich 
end;

Für negative Werte muss man natürlich den Betrag nehmen bei berrechnung des Faktors. Wenn du Interger brauchst, kannste auch typecasten. Das mit exp(ln(...)/n) ist einfach nur die n-te Wurzel aus 0.5/myval ;)

Hoffe es funzt.

MfG

Jetstream - Di 18.04.06 17:29

Wenn du die 2 Funktionen sinh und arcsinh hast isses ganz einfach. (die gibts in der unit math)

Was is gesucht ? ne Funktion die 3 Werte bekommt (Ursprüngliche Zahl, Anzahl Schritte, momentaner Schritt) und eine Zahl zurückgibt ? Nehmen wir das mal an.

Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:

uses math;
 
function countdown (zahl:real;anzahlschritte,schritt:integer):real;
begin
  result:=sinh( arcsinh(zahl) * (anzahlschritte-schritt) / anzahlschritte );
end;

Wenn du für "schritt" ne Null eingibst, isses die Ursprüngliche Zahl: sinh(arcsinh(zahl*1)) = zahl
Bei schritt = anzahlschritte haste dagegen sinh(arcsinh(zahl*0) = sinh(0) = 0

So, jetzt noch der Aufruf (pseudo-code):

Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

zahl1 := 10;
zahl2 := 27;
anzahl_schritte := 395; // oder ne grade zahl :)
for a:=0 to anzahl_schritte do 
begin
  ausgabe1 := countdown(zahl1,anzahl_schritte,a); // die ausgabe kommt dann irgendwo rein
  ausgabe2 := countdown(zahl2,anzahl_schritte,a);
end;

Funzt mit nicht-Integer-Zahlen
Funzt mit negativen Zahlen
Funzt sogar mit mehr als 2 Zahlen

Böse kompliziert ... muss schon sagen =)

Fabian W. - Di 18.04.06 18:48

So, tschuldignung dass ich mich erst jetzt melde, hatte viel um die Ohren^^.

@Jetstream:
Super danke! Funzt einwandfrei!

@Alle anderen:
Auch großes thx an auch für die Mühe, ich nehme Jetstream version (die is ja schon mundgerecht vorgekaut) ;-) :mrgreen:

mfg und nochmal THX für die Hilfe :-D

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