Metrik - Mi 27.12.06 09:24
Titel: Kennt sich jemand mit Polygonaufgaben aus ?

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Hallo

Ich arbeite gerade an Aufgaben und komme einfach nicht weiter, bitte helfen ^^

1) Zeichne ein beliebiges, geschlossenes Polygon auf ein Blatt Papier. Wähle nun zwei Punkte im Innern so, dass keine Ecke des Polygons auf der Gerade durch beide Punkte liegt. Wie oft schneidet diese Gerade das Polygon zwischen den gewählten Punkten? (n ganzzahlig, n >=0):

a) 1 mal
b) 2*n mal
c) 2*n+3 mal

2) Wie musst du die zwei Punkte platzieren, dass 7 Schnittpunkte möglich sind?

a) Sie müssen beide im Innern des Polygons liegen
b) Sie müssen auf verschiedenen Seiten der Polygonlinie liegen
c) Sie müssen beide ausserhalb des Polygons liegen

Bitte nicht nur die Lösung posten, sondern auch eine Erklärung

Danke
Metrik

freak4fun - Mi 27.12.06 10:45

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Wobei genau brauchst du Hilfe und was hast du schon? =)

MfG
freak

GTA-Place - Mi 27.12.06 10:54

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Bei Aufgabe 1 würde ich b) sagen. Die Punkte können einerseits so liegen, dass die Gerade das Polygon nicht schneidet (n = 0) oder wenn doch, dann so, dass die Gerade mindestens 2x geschnitten wird, also b) 2 * n. Oder lieg ich falsch? :mrgreen:

JüTho - Mi 27.12.06 11:21

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Hallo,

zu 1: Ausgang von Punkt A:
Teilantwort 1.1) Wenn ich zu Punkt B gelange, ohne die Polygonlinie zu schneiden, habe ich 0 Schnittpunkte - fertig.
Teilantwort 1.2) Wenn ich zuerst die Polygonlinie 1x schneide, bin ich außerhalb des Polygons; um zu Punkt B zu kommen, muss ich die Linie also noch (mindestens) 1x schneiden; ich habe also 2*1 Schnittpunkte. Wenn ich jetzt zu Punkt B gelange, ohne die Polygonlinie erneut zu schneiden, habe ich 2*n (n=1) Schnittpunkte - fertig. Andernfalls weiter am Anfang von 1.2 und so weiter.

zu 2: Das solltest Du mit dieser Antwort zu 1 selbst erklären können.

Trotzdem schöne Ferien! Jürgen

F34r0fTh3D4rk - Mi 27.12.06 12:39

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in welchem raum denn ? 1D 2D 3D 4D ?

ich tippe mal auf 2D ^^

ich verstehe die aufgabe aber nicht wirklich, die beiden gewählten punkte im polygon bilden die gerade, diese schneidet das polygon wenn es konvex ist genau 2 mal, wenn es keinen eckpunkt trifft. bei konkaven polygonen kommt das auf die anzahl der punkte an, die rechts, sowie links von der geraden liegen.

mfg

GTA-Place - Mi 27.12.06 12:45

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Die Aufgabe lautet: "Wie oft schneidet die Gerade das Polygon zwischen den zwei Punkten?". Dies hat JüTho und ich ja schon ausreichend erklärt. Entweder gar nicht, oder eben in Zweierschritten (2 * n).

AXMD - Mi 27.12.06 13:25

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