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Off Topic - Lösung einer funktion


lesumsi - Mi 07.03.07 22:21
Titel: Lösung einer funktion
Guten Abend,

mal eine Frage an die Mathematiker:
Wie finde ich den x-wert für x+4=e^x heraus?
Bin echt seit Stunden am knobeln...
Vielen Dank schonmal ;)

MfG, lesumsi


Gausi - Mi 07.03.07 22:45
Ne exakte Lösung fällt mir da grad nicht ein, und auch Derive scheitert dabei. Bleibt also nur eine numerische Lösung :nixweiss:

Eine Lösung ist dann ca. 1.7, die andere bei ca. -4.


Billi Berserker - Mi 07.03.07 22:48
Da kriegst du nicht nach x umgestellt...
kannst den LN ziehen und kriegst sowas wie Ln(x+4) = x
woraus Ln(x) * Ln(4) = x folgt

das -4 ne Lösung is bezweifle ich recht stark ;)


delfiphan - Mi 07.03.07 22:51
Siehe Lamberts W-Funktion [http://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-W-Funktion].

Die eine Lösung lautet: -lambertw(-exp(-4))-4, die andere -lambertw(-exp(-4),-1)-4 (wobei der zweite Parameter die k-te Verästelung ist). Die numerischen Lösungen lauten: -3.98133937091132, 1.74903138601270.


Gausi - Mi 07.03.07 22:51
user profile iconBilli Berserker hat folgendes geschrieben:
das -4 ne Lösung is bezweifle ich recht stark ;)
Das glaub ich aber für dich mit ;-)

Mal dir die e-Funktion grob auf, und eine Gerade mit Steigung 1, die die Y-Achse bei 4 schneidet. Dann sieht man, dass ungefähr -4 auch eine Lösung ist.


Billi Berserker - Mi 07.03.07 22:59
setz -4 mal in die Gleichung ein...
0 = e^-4... da stimmt was nicht da e^x niemals 0 wird ;)


konbom - Mi 07.03.07 23:07
user profile iconBilli Berserker hat folgendes geschrieben:
setz -4 mal in die Gleichung ein...
0 = e^-4... da stimmt was nicht da e^x niemals 0 wird ;)

Aber nimm mal -3,98 (ist ja immer noch ungefähr 4 ;) ), dann kommts der Lösung schon näher...


Billi Berserker - Mi 07.03.07 23:22
stimmt :)
soweit hab ich jetzt nicht gedacht ;) (hab einfach nur stur eingesetzt)


Dragonclaw - Mi 07.03.07 23:30
Also eine Lösung ist 1.749031386, die andere ist zwischen -3.98134 und -3.981339


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