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Off Topic - Parabel aus 3 Punkten
finn91 - So 03.06.07 19:15
Titel: Parabel aus 3 Punkten
Hallo!
Eines vorweg: Ich habe im Internet nach Lösungen gesucht und auch welche gefunden, allerdings bin ich ein absoluter Neuling in Delphi und habe leider nichts verstanden und war der Meinung, dass die Sachen nicht genau das machen, was ich eigentlich möchte.
Ich möchte aus drei vorgegebenen Punkten, die ich von einer Parabel kenne, die Faktoren a, b und c, der Gleichung
finden.
Schöne Grüße
Finn
Moderiert von 
Christian S.: Topic aus Sonstiges (Delphi) verschoben am So 03.06.2007 um 20:16
Narses - So 03.06.07 19:33
Moin!
| finn91 hat folgendes geschrieben: |
| Ich habe im Internet nach Lösungen gesucht und auch welche gefunden, allerdings bin ich ein absoluter Neuling in Delphi und habe leider nichts verstanden und war der Meinung, dass die Sachen nicht genau das machen, was ich eigentlich möchte. |
Das könnte damit zusammenhängen, dass dein Problem eigentlich nix mit Delphi zu tun hat, sondern mit Mathematik... :mahn: :zwinker:
| finn91 hat folgendes geschrieben: |
Ich möchte aus drei vorgegebenen Punkten, die ich von einer Parabel kenne, die Faktoren a, b und c, der Gleichung
finden. |
Die Punkte einsetzen ( (x1,y1), (x2,y2) und (x3,y3) ) und das Gleichungssystem nach einem beliebigen Verfahren lösen (für den PC bietet sich meistens das Gauß-Verfahren an); theoretisch geht auch jedes andere.
cu
Narses
finn91 - So 03.06.07 20:15
Zunächst erstmal Danke für deine Antwort.
Ich denke es ist für mich sowohl ein mathematisches Problem (Ich bin noch Schüler und hatte dieses Thema noch nicht und habe die Lösungen im Internet daher nur teilhaft verstanden) als auch eins mit Delphi (wie gesagt: Ich bin ein Neuling). Ich habe nämlich keine Ahnung wie ich das in Programmcode umsetzen soll.
Deshalb wäre ich für ausführliche Erklärungen oder sogar Beispielcode sehr dankbar.
Schöne Grüße
Finn
Christian S. - So 03.06.07 20:17
Hier sollte es erst einmal um das mathematische Problem gehen (wie der Titel ja auch sagt). Es macht keinen Sinn, das programmieren zu wollen, ohne zu wissen, was man da überhaupt programmiert.
Daher: Diesen Thread nach Off-Topic verschoben, für konkrete Fragen zur Umsetzung im Programm dann bitte Threads erstelle, wenn die Theorie klar ist.
GTA-Place - So 03.06.07 21:20
Theorie:
Du hast 3 Punkte (hab ich jetzt mal zufällig gewählt):
A(1|0,4) B(2|1,1) C(3|6,2)
Nun erstellst du die 3 Gleichungen:
Quelltext
1:
2:
3:
4:
| y x x
0,4 = a*1^2 + b*1 + c
1,1 = a*2^2 + b*2 + c
6,2 = a*3^2 + b*3 + c |
Nun ein bisschen Rechenarbeit:
Quelltext
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
| 0,4 = a + b + c (1)
1,1 = 4a + 2b + c (2)
6,2 = 9a + 3b + c (3)
-------------------------
0,7 = 3a + b (2 - 1) -> (4)
5,8 = 8a + 2b (3 - 1) -> (5)
-------------------------
1,4 = 6a + 2b (4)*2 -> (6)
5,8 = 8a + 2b (5)
-------------------------
4,2 = 2a (5 - 6)
=> a = 2,2
=> b = -5,9
=> c = 4,1 |
Damit lautet die Gleichung:
y = 2,2*x^2 + -5,9*x + 4,1
finn91 - So 03.06.07 21:50
Vielen Dank für deine Mühe. Ich habs jetzt verstanden. :) Nur eine kleine Frage: Ist das immer so das eine Variable (hier c) durch das Subtrahieren wegfällt? Und wie kommst du am Ende auf b und c, wo du doch erstmal nur a hast?
Gruß
Finn
Jann1k - So 03.06.07 22:19
| Zitat: |
| Nur eine kleine Frage: Ist das immer so das eine Variable (hier c) durch das Subtrahieren wegfällt? Und wie kommst du am Ende auf b und c, wo du doch erstmal nur a hast? |
5,8 = 8a + 2b (5)
wenn du a hast kannst du das in die gleichung einsetzen und kriegst b.
a und b setzt du dann in eine andere gleichung ein und erhälst c
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