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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
//Item nur hinzufügen, wenn es noch nicht in Liste ist
begin
  if ListBox1.Items.indexof(edit1.text)=-1 then
    listbox1.items.add(edit1.text);
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
//alle doppelten Items in der Listbox löschen
Var i:integer;
    S:string;
begin
  with listbox1 do
    begin
     i:=items.count-1; //Listbox vom Ende durchgehen
     while i>=0 do
       begin
         s:=items[i];
         while items.indexof(s)<>i do
           begin
             items.Delete(items.indexof(s));
             dec(i);
           end;
         dec(i);//nächstes item
       end;
    end;
end;