Sylvus - Di 27.05.08 17:38
Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung :)

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Hi folgende Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 4 Würfeln mindestens eine 6 zu würfeln?
Also mindestens ein Würfel (von Vier) soll eine 6 anzeigen!

Mein Lösungsansatz:
Anzahl der günstigen Ereignisse / Anzahl der möglichen Ereignisse

-> Anzahl der möglichen Ereignisse: 4^(hoch6)
-> Anzahl der günstigen Ereignisse: 4*6³-x

So jetzt warum "x" und sonst auch wie ich drauf komme:
Ich stell mir das ganze erstmal mit 2 Würfeln vor:
Die günstigen Ereignisse sind da: (1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)
Also genau 2*6^(hoch1)-1!
Die -1 kommt daher, dass ich ja das Ereignis (6,6) nur einmal zähle.
Wenn wir jetzt in die dritte Dimension gehen dann sind es genau:
3*6²-18 günstige Ereignisse.
Die Fragen:

Ist das so richtig?
Wie groß ist mein X bei 4 Würfeln?
Wie kommt man sonst auf der Ergebnis?

Vielen vielen Dank, Grüße Sylvus

F34r0fTh3D4rk - Di 27.05.08 17:45

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hi,
Wenn ich mich jetzt nicht irre, kann man das mit Binomialverteilung lösen, sprich:


Dann berechnet man B(0) mit den gegebenen Parametern und am Ende 1-Ergebnis. (Gegenwahrscheinlichkeit, die kumulierte Warscheinlichkeit wird in diesem Sonderfall nicht benötigt, bzw. ist identisch da k=0)

Das sollte die korrekte Lösung liefern.

mfg

Silas - Di 27.05.08 17:47

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Moin,

IIRC geht man da anders ran:
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen 6er zu würfeln, ist die entgegengesetzte davon, keinen zu würfeln. Bei 4 Würfeln wäre das für keinen 6er 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = 625/1296
Die für mind einen Sechser wäre dann 1 - 625/1296 = 671/1296 ~ 0.5177

Edit: Zu langsam :(

F34r0fTh3D4rk - Di 27.05.08 17:49

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Bei meiner Lösung kommt ~0.5177 heraus, also das was Silas auch geschrieben hat. (Seine Lösung ist vielleicht die "einfachere" ;))
Hier findest du eine Tabelle: http://www.informatik.uni-bremen.de/~shahn/mathematik/stochastik/binomial_tabelle.PDF

mfg

Sylvus - Di 27.05.08 18:02

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Jungs ihr seid soo super, schnell, zuverlässig und richtig :)
Danke! Die Tabelle hab ich noch nicht ganz verstanden, aber ich schau sie mir mal bei Gelegenheit noch etwas genauer an!
Viele Grüße und ein großes DANKE!
Lg Sylvus

Hidden - Di 27.05.08 18:06

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Hi,

Mögliche Ausgänge: 6^4
Dein Baum hat an jedem Knoten 6 Verzweigungen. Jede Verzweigung führt ihrerseits zu einem Knoten mit 6 Verzweigungen, esseidenn es ist ein Blatt(die Enden, die sich nichtmehr weiter verzweigen).

Somit für jedes Ereignis einmal alle möglichen Ausgänge: 6^4

Günstige Ausgänge habe ich mal nichtmehr gemacht, da es schon ein paar Antworten gibt. Warum ist denn niemandem der Fehler bei den möglichen Ausgängen aufgefallen :?

mfG,

Delete - Di 27.05.08 23:00

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ich rechne es mal nicht aus ;-) . ist ... n!/(n-k)!

zur erklärung kannst dir mal http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik angucken. <HTH>

Felux - Di 27.05.08 23:13

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Hallo,
ich hab jetzt im Mathe-LK gelernt, dass man bei Aufgaben in denen "mindestens" drin steht immer das Gegenereignis holen soll, heißt also in der obigen Aufgabe "kein Würfel zeigt eine 6 bei 4 Würfen". Also der Weg von Silas. Kannst du dir im Allgemeinen merken ;)

P(A) = 1 - P(B), wobei P(B) = Gegenereignis von P(A)

F34r0fTh3D4rk - Mi 28.05.08 07:41

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Ich verwende auch das Gegenereignis, macht in diesem Fall auch Sinn ;)

mfg