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type TSchueler = record
                  name: String;
                  vorname: String;
                  alter: String;
                  kurs: String;
                  end; 

var schuler: array [1..30] of TSchueler;
    index: integer = 1;

procedure TListenform.Speichern;
  begin
    schuler[index].name:=NameEdit.Text;
    schuler[index].vorname:=VornameEdit.Text;
    schuler[index].alter:=AlterEdit.Text;
    schuler[index].kurs:=KursEdit.Text;
  end;

procedure TListenform.Anzeigen;
  begin
    NameEdit.Text:=schuler[index].name;
    VornameEdit.Text:=schuler[index].vorname;
    AlterEdit.Text:=schuler[index].alter;
    KursEdit.Text:=schuler[index].kurs;
  end;

procedure TListenform.SpeichernButtonClick(Sender: TObject);
begin
  SuchenButton.Enabled:=true;
  if index < 30 then
    begin
      Speichern;
      AnzahlEdit.Text:=IntToStr(index);
      inc (index);
      Anzeigen;
    end;
end;

procedure TListenform.SuchenButtonClick(Sender: TObject);
 var eintraege, indexhilf:integer;
begin
  indexhilf:=StrToInt(AnzahlEdit.Text);
  index:=1;

  for eintraege:=1 to 30 do

  if NameEdit.Text<>'' then
    begin
      repeat
        if schuler[index].name=nameedit.text
        then Anzeigen else inc(index);
      until schuler[index].name=nameedit.text;
          Anzeigen;
    end

  else if VornameEdit.Text<>'' then
    begin
      repeat
        if schuler[index].vorname=vornameedit.text
        then Anzeigen else inc(index);
      until schuler[index].vorname=vornameedit.text;
            Anzeigen;
    end

  else if AlterEdit.Text<>'' then
    begin
      repeat
        if schuler[index].alter=alteredit.text
        then Anzeigen else inc(index);
      until schuler[index].alter=alteredit.text;
            Anzeigen;
    end

  else if KursEdit.Text<>'' then
    begin
      repeat
        if schuler[index].kurs=kursedit.text
        then Anzeigen else inc(index);
      until schuler[index].kurs=kursedit.text;
            Anzeigen;
      end

  else
  Begin
  showmessage('Kein Suchbegriff eingegeben');
  break;  
  end;
 index:=indexhilf+1;
end;                    

1:
2:
3:

var
  schueler: array[1..30] of TSchueler; // OK so
  anzahl: Integer = 0; // das würde ich als "Wasserstandsanzeiger" nehmen, am Anfang sind keine gespeichert = 0                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

procedure TListenform.Speichern(const AIndex: Integer);
begin
  schuler[AIndex].name := NameEdit.Text;
  schuler[AIndex].vorname := VornameEdit.Text;
  schuler[AIndex].alter := AlterEdit.Text;
  schuler[AIndex].kurs := KursEdit.Text;
end;