HCN - Mo 16.06.08 14:47
Titel: Algorithmus fuer Determinante, welcher ist schneller ?

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Hallo,

ich habe hier zur Berechnung der Determinante einer quadratischen Matrix zwei Moeglichkeiten:

Einmal Berechnung ueber das Gauss-Jordan Verfahren und einmal ueber LU Decomposition.

Welches von beiden Verfahren ist denn schneller ? Die Matritzen sind so in der Groessenordnung von 1000 x 1000 und beinhalten nur natuerliche Zahlen.

Danke und Gruss HCN

alzaimar - Mo 16.06.08 15:12

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Hab ich vor ca. 20 Jahren gemacht. Damals war LU-Dekomposition wesentlich schneller. Da sich das Verfahren nicht, sondern nur die CPUs in der Zwisc henzeit geändert haben, denke ich, Du müsstest mit LU-Dekomp hinkommen.

Das Gauß-Verfahren ist zudem wegen Rundungsfehlern viel ungenauer. Es könnte sein, das auch die LU-Dekomposition an seine Grenzen stößt bzw. Du mit höherer Genauigkeit rechnen musst.

Christian S. - Mo 16.06.08 15:24

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In den Numerical Recipes [http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php] (Kapitel 2.3) gibt es noch folgenden Hinweis:

Zitat:

For a matrix of any substantial size, it is quite likely that the determinant will overflow or underflow your computer’s floating-point dynamic range. In this case you can modify the loop of the above fragment and (e.g.) divide by powers of ten, to keep track of the scale separately, or (e.g.) accumulate the sum of logarithms of the absolute values of the factors and the sign separately.

(Die benutzen auch LU Zerlegung für die Berechnung der Determinante)

Delete - Mo 16.06.08 17:46

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http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_(Mathematik)

delfiphan - Mo 16.06.08 18:20

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Darf ich fragen, wofür du den Wert brauchst?

HCN - Mo 16.06.08 20:10

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Die Matrize beinhaltet HU Units aus der med. Bildgebung. Mehr darf ich leider nicht sagen....