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//erst mal eine Form-Variable, ob gerade eine Figur ausgewählt ist:
var
ausgewaehlteFigur:TImage;

procedure TPanelSchachBrettFeld.OnClick(Sender:TObject);
begin
if ausgewaehlteFigur=null then
     begin
     if typeof(Sender.Objects[0])=Image then
          begin
          ausgewaehlteFigur:=TImage(Sender.Objects[0]);
          end
     else
          ShowMessage('Ein leeres Feld kann man nicht auswählen!');
     end
else
     //hier kommt dann Dein Zug hin, also in etwa so
     //  (natürlich müsstest Du erst mal die nötige Prüfung machen, 
     //    ob diese Figur überhaupt so gezogen werden darf, aber sonst in etwa so):
     ausgewaehlteFigur.Owner:=Panel(Sender);
end;                    

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case ausgewaehlteFigur.Hint of
  0:dann behandle sie z.B. als Bauer;
  1:dann behandle sie z.B. als Turm;
  2:dann behandle sie z.B. als Pferd/Springer;
  3:dann behandle sie z.B. als Läufer;
  4:dann behandle sie z.B. als Dame;
  5:dann behandle sie z.B. als König;
end; //der Case-Anweisung