Dude566 - Di 20.04.10 17:32
Titel: Stochastik Aufgabe

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Hallo,

also ich habe hier eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme, habe auch schon einen Ansatz glaube aber nicht das dieser richtig ist.

Aufgabe:
Während einer Filmwoche werden 18 Filme gezeigt, davon laufen jeweils immer 3 parallel.
Wie viele Möglichkeiten haben die Besucher ihr eigenes Programm zusammenzustellen?

Ich würde sagen es wird immer ein anderer gezeigt, also 18 Filme, da immer 3 laufen also 6 Tage.
Ich würde es dann so rechnen: 3^6

Edit: Aufgabe 2:
Wie viele möglichkeiten gibt es 10 Bücher nebeneinander auf einem Bücherregal zu platzieren?
Ich würde sagen: 10! also 3.628.800... erscheint mir logisch.

Hoffe ihr könnt mir Denkanstöße oder Hilfestellung geben.

der organist - Di 20.04.10 18:12

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zu No2: bin ich auch dafür. Sieht für mich richrig aus.
zu No1: auch nach dem neuen Edit, für mich ist nicht ganz klar, wann das Programm gestellt werden soll. Ist das nach dem Motto, wir wollen heute gehen und dann gibt es halt zufällig drei Filme und die Frage ist, wie viele Möglichkeiten es dann gibt?

Gruss,

Dude566 - Di 20.04.10 18:15

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Also so wie ich es jetzt oben Editiert habe gehe ich davon aus das alle 18 Filme an 6 Tagen gezeigt werden sollen, denn 18 / 3.
Was dann hieße das jeden Tag wieder 3 Möglichkeiten, die sich dann nach der Produktregel der Kombinatorik vermehren.
Also 3^6 oder 3*3*3*3*3*3.

MaPsTaR - Di 20.04.10 18:25

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Hallo, ist zwar schon ne Weile her, seit ich im Mathe-LK war, aber ich würde das so machen:

1)


2) würde ich über die Produktregel lösen...(Multiplikation der Elementanzahl aller vorhandenen Mengen)

Dude566 - Di 20.04.10 18:30

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Mmmmh, jetzt habe ich 2 komplett verschiedene Lösungen. Sonst noch jemand?

der organist - Di 20.04.10 18:33

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sprich, der mytestmensch will jeden Tag ins Kino und dann die Möglichkeiten wissen wie er an allen Tagen insgesamt kombinieren kann?

Dude566 - Di 20.04.10 18:34

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Ja, so würde ich die Aufgabe interpretieren. Ist ja leider nichts weiter angegeben zur genauen Situation.

der organist - Di 20.04.10 18:39

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wenn du dir auch Filme doppelt ansehen möchtest und sechs Tage hast, würd ich auch mal auch 3^6 tippen.

wenn du einem MatheLKler glaubst.

und wegen deiner Bücheraufgabe, ich bin von meiner Aufgabe überzeugt. Du hast ja beim ersten Buch 10 Möglichkeiten es hinein zu stellen und beim nächsten noch 9, dann 8 usw. also 10!.

MaPsTaR - Di 20.04.10 18:50

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Den Vorschlag zu Aufgabe 2) nehme ich zurück...

Liegst mit 10! doch richtig.

Hast du zu 1) nicht mehr Details? Da gibt es mir zu viel Interpretationsspielraum.

Webo - Di 20.04.10 18:50

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Stochastik ist ja generell mehr raten als eigentlich wissen wie es geht.
Nummer 2 scheint so aber relativ richtig zu sein.
Nummer 1 würde ich wie folgt auffassen (wir hatten das früher immer auf's das "Urnenmodell" zurückgeführt):

1. 3 aus 18 ziehen, ohne zurücklegen
   
2. danach alle 3 wieder zurücklegen
   
3. 5x die ersten beiden Schritte

Da ich mich grade auf Englisch vorbereiten muss und mir grade die Regeln für diesen Fall nicht einfallen, muss ich an dem Punkt für den Moment aufhören ;-)

Dude566 - Di 20.04.10 18:51

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Wieso doppelt ansehen? Es laufen doch nur die 18 Filme, jeden Tag 3 andere. Also am 1. Tag 3 Auswahlmöglichkeiten, am 2. wieder 3 Möglichkeiten usw.
Das ist doch Mehrstufig also sollte es 3^6 sein.

elundril - Di 20.04.10 19:00

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Also ich denke auch das es 3^6 ist. Das ganze kannst du dir ja als Baum überlegen. Vor dem ersten Tag hast du 3 Möglichkeiten, wenn du 2 Tage hast gehts du von jeder Möglichkeit wieder mit 3 Möglichkeiten weg, also 3^2 und so weiter.

lg elundril

MaPsTaR - Di 20.04.10 19:01

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Aber hast du mit 3^6 nicht auch die Möglichkeit mit in deinem Ergebnis, dass ein Film dreimal zur gleichen Zeit läuft?

Das ist doch mit Zurücklegen.

Dude566 - Di 20.04.10 19:02

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Ja genau mit einem Baum habe ich es mir auch vorgestellt, von daher müsste es so richtig sein.

Was der organist jetzt aber mit doppelt ansehen meinte verstehe ich nicht, laufen ja jeden Tag 3 andere Filme.

Edit: Wieso mit zurücklegen es heißt ja nicht das nach dem an einem Tag drei Filme gezeigt werden und diese dann für die nächsten Tage wieder in die Auswahl von 18 Filmen kommen.

elundril - Di 20.04.10 19:04

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Naja, das steht nicht in der Angabe das 18 unterschiedliche Filme laufen. Sie könnten ja 9 mal "The Core" und 9 mal "Speed 2" spielen. Also insofern ist der Einwand berechtigt, aber man kann sichs ja dann auslegen wie mans will bei fehlender angabe. :mrgreen:

wobei bei den Filmen vermutlich man nicht mal ne auswahl braucht, weil eh keiner hingeht. :mrgreen:

Dude566 - Di 20.04.10 19:07

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Ja aber auf die 3^6 kam ich ja nur da ich dachte das es immer andere Filme sind.
Also 18 / 3 ... daraus habe ich geschlossen das es 6 Tage sind und jeden Tag drei verschiedene Filme.

Aufgaben ohne genaue Angaben sind doof! :P

Edit: Achso da ist es ja jetzt auch wieder Auslegungssache ob man die "Filme", als Filme oder als Filmvorstellungen versteht.

MaPsTaR - Di 20.04.10 19:10

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Wenn ich jetzt nicht total falsch liege, berechnest du mit 3^6 die Anzahl der Möglichkeiten, wenn du aus drei Filmen 6mal mit Zurücklegen ziehst.
Und damit würden wir an deiner Aufgabe komplett vorbei arbeiten.

Dude566 - Di 20.04.10 19:15

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Wieso denn 3 die ich immer wieder zurücklege es sind 18 Filme in 3*6 unterteilt, weil immer 3 parallel laufen.
Also jeden Tag 3, da es 6 Tage sind muss man also 3^6 rechnen. Wer was dagegen hat soll das BITTE ausführlich belegen.

MaPsTaR - Di 20.04.10 19:27

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Von mir aus...
Ich kann in der Aufgabe nur leider nicht erkennen,
1. dass nur 3 Filme pro Tag laufen.
2. dass jeder Film nur einmal in der Woche läuft. (was du in deinen Erklärungen voraussetzt)
3. dass jeder Film auch 3x am Tag (zur gleichen Zeit) laufen kann. (was du, meiner Meinung nach mit 3^6 berechnest)

Deshalb habe ich dir den Lösungsvorschlag oben vorgeschlagen.
Dieser kann aber so auch nicht korrekt arbeiten, da man dafür wissen müsste:
1. Wie lange hat das Kino offen.
2. Wie lange laufen die einzelnen Filme
3. Aus 1. und 2. wieviele Film-Tripel können an einem Tag laufen.

Kann natürlich auch sein, dass ich da viel zu hoch rangehe...bzw. schon zu lange raus bin.
Wünsche dir noch viel Erfolg.

Dude566 - Di 20.04.10 19:30

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MaPsTaR hat folgendes geschrieben :

3. dass jeder Film auch 3x am Tag (zur gleichen Zeit) laufen kann. (was du, meiner Meinung nach mit 3^6 berechnest)

Nein damit berechne ich einfach nur das am Tag 3 Filme gezeigt werden ob dies an jedem Tag unterschiedliche sind ist jetzt mal nebensächlich.
Da es 18/3=6 Tage sind habe ich dann für jeden Tag wieder eine Auswahl von 3 Filmen... was dann jeden Tag so weiter geht, also 3*3*3*3*3*3

Thorsten83 - Mi 21.04.10 11:27

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Hmm seid wann hat eine Woche 6 Tage? :P

Ich sehe da 3 Interpretationsmöglichkeiten:
1.)
Innerhalb von 6 Tagen sollen alle 18 Filme gezeigt werden.
Dann kann man am ersten Tag aus den 18 Filmen 3 wählen, also 18 über 3 Möglichkeiten.
Am zweiten Tag sind noch 15 Filme übrig, die nicht gezeigt wurden, es gibt also 15 über 3 Möglichkeiten, etc. pp, also
(18 über 3)*(15 über 3)*(12 über 3)*(9 über 3)*(6 über 3)*(3 über 3) = 137225088000

Anders argumentiert kann man alle Permutationen der Filme angucken, und sich dabei überlegen, dass Vertauschungen innerhalb der Dreiergruppen nicht relevant sind, dann hätte man 18!/(3! ^6) Möglichkeiten...

2.) An jedem der sieben Tage in der Woche werden 3 unterschiedliche Filme gezeigt, es gibt also jeden Tag (18 über 3) Möglichkeiten,
insgesamt dann (18 über 3)^7 = 240896844528202285056

3.) An jedem Tag der Woche werden 3 Filme gezeigt, dabei kann aber auch ein Film 2x oder 3x parallel gezeigt werden, es steht also jedes Tupel aus Filme x Filme x Filme zur Auswahl. Damit wäre man dann bei (18 ^ 3) ^ 7 = 229468251895129407139872768 Möglichkeiten...

elundril - Mi 21.04.10 13:16

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Wer sagt das eine "Filmwoche" wie in der Angabe 7 Tage haben muss? Eine "Arbeitswoche" hat doch auch nur 5 Tage, also könnte doch eine Filmwoche nur 6 Tage haben. :mrgreen: