1:
2:
3:

l1 := ln(k);
l2 := ln(l1);
p  := trunc(k*(l1+l2-1.0 + (l2-c)/l1 - ((l2-6.0)*l2 + 11.0)/(2.0*l1*l1)));                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

D:\Xtools\MPArith>t_calc.exe
T_CALC using MPArith V1.22.28 (31/32 bit) [mp_calc]  (c) W.Ehrhardt 2006-2012
[D]:=> prime(95550393)
Result = 1942823447
Time = 84.010 ms
[D]:=> prime(105097565)
Result = 2147483647
Time = 58.589 ms
[D]:=> prime(1000000)
Result = 15485863
Time = 1.035 ms                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:

{---------------------------------------------------------------------------}
function prime32(k: longint): longint;
  {-Return the kth prime if 1 <= k <= 105097565, 0 otherwise}
var
  i,pk: longint;
  c,l1,l2: extended;
  ctx: TPrimeContext;
const
  c1 = 2.006218;
  c2 = 2.004383;
  k1 = 57000000;
begin
  if (k<1) or (k>105097565) then prime32 := 0
  else if k<=6542 then prime32 := Primes16[k]
  else begin
    if k<k1 then c := c1
    else c := c2;
    l1 := ln(k);
    l2 := ln(l1);
    {Get approximation for pk, compute primepi, and correct}
    pk := trunc(k*(l1+l2-1.0 + (l2-c)/l1 - ((l2-6.0)*l2 + 11.0)/(2.0*l1*l1)));
    {This is the sligtly modified asymptotic expansion for pk (where c = 2), }
    {see e.g. http://functions.wolfram.com/13.03.06.0004.01 or P. Dusart, The}
    {kth prime is greater than k(log k + log log k - 1) for k>=2, Math. Comp.}
    {68, p 411, 1999. The computed pk is not greater than the real pk for all}
    {pk <= MaxLongint; verified by exhaustive computation with the procedure }
    {check_pk_formula4. The maximum deviation of 42198 occurs for k=95550393,}
    {this gives an i value from primepi32 which is 2314 to low.}
    FindFirstPrime32(pk,ctx);
    i := primepi32(ctx.prime);
    while i<k do begin
      FindNextPrime32(ctx);
      inc(i);
    end;
    prime32 := ctx.prime;
  end;
end;                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

      {move n to next prime residue class mod MP_MOD and index id into diff array}
      for k:=modnpd2(next) to (NPRC_MOD div 2)-1 do begin
        index := NPRC_OddIdx[k];
        {note: loop terminates via break because NPRC_OddIdx[(NPRC_MOD div 2)-1]<>-1}
        if index<>-1 then break;
        inc(next,2);
      end;                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:

function nprime32(k: longint): longint;
  {-Return the kth prime if 1 <= k <= 105097565, 0 otherwise}
var
  i,pk: longint;
  c,l1,l2: extended;
  sieve: TSieve;
const
  c1 = 2.006218;
  c2 = 2.004383;
  k1 = 57000000;
begin
  if (k<1) or (k>105097565) then nprime32 := 0
  else if k<=6542 then nprime32 := Primes16[k]
  else begin
    if k<k1 then c := c1
    else c := c2;
    l1 := ln(k);
    l2 := ln(l1);
    pk := trunc(k*(l1+l2-1.0 + (l2-c)/l1 - ((l2-6.0)*l2 + 11.0)/(2.0*l1*l1)));
    prime_sieve_init(sieve,pk);
    pk := prime_sieve_next(sieve);
    i  := primepi32(pk);
    while i<k do begin
      pk := prime_sieve_next(sieve);
      inc(i);
    end;
    prime_sieve_clear(sieve);
    nprime32 := pk;
  end;
end;                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

C:\TEST>t_primek.exe
Test of MP library version 1.22.28 (31/32 bit)   (c) W.Ehrhardt 2012
New [s]: 0.052  k= 95550393  prime(k)=1942823447
Old [s]: 0.058  k= 95550393  prime(k)=1942823447
New [s]: 0.057  k=105097565  prime(k)=2147483647
Old [s]: 0.061  k=105097565  prime(k)=2147483647
New [s]: 0.005  k= 10000000  prime(k)=179424673
Old [s]: 0.005  k= 10000000  prime(k)=179424673                    

1:
2:

Uebertrag := (Startzahl MOD PrimZahl);
if Uebertrag<>0 then Uebertrag := Primzahl - Uebertrag;