Entwickler-Ecke :: Thema anzeigen - Mathe Problem -> Wichtig da Arbeit :(

BungeeBug - Mo 12.05.03 19:29
Titel: Mathe Problem -> Wichtig da Arbeit :(

Hi all,
ich hab mal ne kleine :P grübel Aufgabe für euch Mathe Genies ...

Quelltext

1:	Ein Keisring ist 1 cm breit un hat 60cm² Flächeninhalt. Berechne seinen Außendurchmesser.

Wer kann mir das erklären? Ich verzweifel solangsam ...

MfG BungeeBug

UGrohne - Mo 12.05.03 19:46

Also wir haben einen Kreis, aus dem ein 1cm kleinerer Kreis ausgeschnitten ist. Die Restfläche ist 60cm^2 groß. Den Außendurchmesser bezeichne ich mit r. Wir haben also als Gesamtfläche (A=60)

Quelltext

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A=A1-A2

=> A = r^2*Pi - (r-1)^2 * Pi   |A=Pi*r^2 !!! jetzt bin. Formel
=> A = r^2*Pi - (r^2-2*r+1)*Pi    |Wir klammern Pi aus
=> A = Pi (r^2-r^2-2r+1)   | r^2 fliegt raus, is doch schön *g*
=> A = Pi (1-2r) |jetzt nach r auflösen
=> r = (1-A/Pi)/2

Bitte überprüfen

DeCodeGuru - Mo 12.05.03 21:06

@UGrohne: müsste stimmen, oder meine 1 in der letzten Mathearbeit ist unberechtigt :mrgreen:

P.S.: Der Durchmesser ist 20,0986cm

Christian S. - Mo 12.05.03 21:40

Tja, dann ist Deine 1 in Mathe unberechtigt, denn ab dieser Zeile:

Zitat:

=> A = Pi (r^2-r^2-2r+1)

sind die Vorzeichen falsch. Ich komme auf folgendes Ergebnis:

Quelltext

1:	r = (1/2)(A/(Pid)+d)

Wobei d die Dicke des Kreisrings ist.

MfG,
Peter

UGrohne - Mo 12.05.03 21:48

Kann wirklich sein, habs vorhin nicht ausgerechnet. Ich hoffe trotzdem nicht, dass meine 14 Pkt. im Mathe-Abi umsonst waren *g*. Liegt wohl eher daran, dass ich heute schon von 3 Stunden Finanzmathematik total gerädert bin *g*

DeCodeGuru - Mo 12.05.03 21:54

also, folgendes habe ich gerechnet:

Quelltext

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A = Flächeninhalt des Kreisrings
A2 = Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius r2 (innere)
A1 = Flächeninhalt mit dem Radius r1 (äußere)
A = A1 - A2
A = pi * r1² - pi * r2²
A = pi * (r1² - r2²)
r1 = r2 + 1
A = pi * (r2² + 2 * r2 + 1 - r2²)
A = pi * (2 * r2 + 1) | /pi -1
(A / pi) -1 = 2 * r2
Jetzt nur noch einsetzen und ausrechnen etc.

Aber mein Ergebnis stimmt (habe es überprüft). :)

@Peter Lustig: Habe die Lösung von UGrohne nur überflogen und sagte desdewesche auch "müsste". :wink:

Christian S. - Mo 12.05.03 22:09

@UGrohne: Deine Lösung kann nicht stimmen, da Du für die gegebenen Werte ein r < 0 rausbekommst. Wie gesagt: dort, wo Du die r² rausschmeisst, musst Du auch bei den anderen Termen das Vorzeichen wechseln. Die stehen ja mit in der Klammer.

@DeCodeGuru: Deine und meine Lösung sind beide richtig. Du rechnest den Innenradius aus, ich rechne den Außenradius aus.

MfG,
Peter

Motzi - Di 13.05.03 09:47

60 = r^2*PI - (r-1)^2*PI
60 = r^2*PI - (r^2 - 2*r + 1)*PI
60 = r^2*PI - r^2*PI + 2*r*PI - PI -> r^2*PI fliegt raus
60 = 2*r*PI - PI

-> r = (60 + PI)/(2*PI) = 10,04929659

Andi1982 - Di 13.05.03 10:11

Motzi hat folgendes geschrieben:

60 = r^2*PI - (r-1)^2*PI

Wieso macht ihr hier beim radius des inneren kreises -1 ?? Wenn der Kreisring einen cm dick ist muss der innere radius doch 2 cm kürzer sein als der vom äußeren kreis oder lieg ich da falsch???

Motzi - Di 13.05.03 10:30

Andi1982 hat folgendes geschrieben:

Motzi hat folgendes geschrieben:

60 = r^2*PI - (r-1)^2*PI

Wieso macht ihr hier beim radius des inneren kreises -1 ?? Wenn der Kreisring einen cm dick ist muss der innere radius doch 2 cm kürzer sein als der vom äußeren kreis oder lieg ich da falsch???

Nein, der Durchmesser ist 2cm kleiner.. der Radius nur 1cm! ;)

Andi1982 - Di 13.05.03 14:15

na hoffentlich lief es trotzdem einigermaßen gut. Wenn du mal wieder solche aufgaben hast einfach posten, machen irgendwie spass wenns um nichts geht :-)

Christian S. - Di 13.05.03 14:23

Beim nächsten Mal erklären wir Dir dann, wie Du obige Aufgabe durch ein Integral in Polarkoordinaten hättest lösen können! :lol:

Andi1982 - Di 13.05.03 14:46

He,
Mathe ist das einzigste was ich in der schule gekonnt hab. Da musst man wenigstens nicht lernen. Entweder man kapierts oder man kapierts nicht. Aber wenn man die verkehrsregeln kennt klappts auch!!

Motzi - Di 13.05.03 14:48

Peter Lustig hat folgendes geschrieben:

Beim nächsten Mal erklären wir Dir dann, wie Du obige Aufgabe durch ein Integral in Polarkoordinaten hättest lösen können! :lol:

lol, wenn du dann schon dabei bist, willst du dann nicht auch gleich die Definition des Integrals anhand von Mengen (dem "Ursprung" der Mathematik) herleiten?!? :roll: :wink:

Christian S. - Di 13.05.03 15:07

@Motzi: wir fangen erst einmal damit an, zu erklären, was ein Körper in der Mathematik ist und führen auf dieser Grundlage die reellen Zahlen ein. Dann gehen wir über zur Konvergenz von Reihen. Dann kommt ein wenig was zu Matrizen und deren Determinante, um damit dann die Transformationsformel für beliebig-dimensionale Funktionen einzuführen. Denn die brauchen wir ja, um in Polarkoordinaten integrieren zu können. Und dann sind wir ja eigentlich schon fertig. Ging ja richtig schnell!

DeCodeGuru - Di 13.05.03 15:09

Zitat:

Wenn du mal wieder solche aufgaben hast einfach posten, machen irgendwie spass wenns um nichts geht

Hey, wenn das wirklich so viel Spass macht, dann kann ich ja mal eine Aufgabe aus meiner Arbeit stellen. Die lautet so:

Man hat einen Kegel, welchen man durch einen Schnitt parallel zu der Grundfläche teilt, so dass der Kegel in einen kleineren Kegel und in einen Kegelstumpf zerteilt wird. Das Volumen des kleineren Kegels beträgt 40% des Ursprungskegels. Wieviel Prozent macht nun die Höhe des kleineren Kegels von der Gesamthöhe aus?

Na ja, ist nicht sonderlich schwer. :)

Motzi - Di 13.05.03 15:13

@Peter Lusitg: Ok.. tun wir das.. am besten ein Tutorial in der Tutorial-Sparte! ;)

@DeCodeGuru: soll man das so allgemein rechnen oder gibts auch Größenangaben?
Edit: ok, habs schon geschnallt.. nur die Prozentangabe, also allgemein.. :roll:

DeCodeGuru - Di 13.05.03 21:21

Zitat:

soll man das so allgemein rechnen oder gibts auch Größenangaben?

Damit die Aufgabe nicht in Vergessenheit gerät. :mrgreen: Es gibt keine Größeneinheiten, sondern nur die 40%.

DeCodeGuru - Mi 14.05.03 12:07

also, die knapp 74 % sind richtig, aber deine genaue Angabe verstehe ich nicht. Meiner Meinung nach müsste es 0,4^(1/3) * 100 sein. Dann kommen nämlich 73,68% raus und das ist das Ergebnis - jedenfalls muss das Rauskommen.

Andi1982 - Mi 14.05.03 12:11

kann mal jemand den genauen rechenweg beschreiben? Ich denk doch mal ihr habt es über die volumenformeln gemacht oder? Hab leider keine gescheite formelsammlung, werd jetzt aber mal bei http://www.mathe-formeln.de nachschauen.

Christian S. - Mi 14.05.03 12:23

@DecodeGuru: natürlich, 1/3 nicht 3/2. Wie komme ich auf 3/2? dritte Wurzel halt.

Der Rechenweg ist so:

http://www.stelzmann-duesseldorf.de/kegel.gif

MfG,
Peter

DeCodeGuru - Mi 14.05.03 14:34

@Peter Lustig: Jo, die 2/3 haben mich auch gewundert, aber man vertippt sich halt.

So, un hier [http://www.wehner24.de/data/rechnung.jpg] ist meine "kreative" Lösung :wink: (ist eigentlich das Gleiche).

DeCodeGuru - Mi 14.05.03 18:28

meinst, wegen meiner Schrift? :wink: :mrgreen:

Das ist die Handschrift von meiner ledierten Hand. Ich kann den Stift nicht richtig halten und kann auch keine richtige Kraft auf den Stift ausüben etc. Daher sieht das auch noch recht sch*** aus. Na ja, aber meine Handschrift war auch vorher nicht so doll.

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