1:
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X1:=-p/2 + sqrt(p*p/4 - q);//erste Lösung
X2:=-p/2 - sqrt(p*p/4 - q);//zweite Lösung                    

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Procedure TForm1.PQFormelBerechnenClick(Sender: TObject);
var x1,x2,Term1,Term2:Real;
//var P,Q:Real;
Loesungen:Integer;
begin
//Zunächst musst du P und Q einlesen
Term1:= -p/2; //1. Teil der P-Q-Formel
Term2:= ((P*P)/4)-q; //2.Teil der P-Q-Formel
//Testen, ob keine Lösung:
If (Term2<0) then Loesungen:=0 else
if (Term2=0) then Loesungen:=1 else
Loesungen:=2; //Prüfen, ob Wurzelinhalt negativ,0 oder größer ist

If Loesungen=2 then begin //wenn 2 Lösungen
x1:=Term1+sqrt(Term2); //X1 berechnen
x2:=Term1-sqrt(Term2); //X2 berechnen
end;
//Und hier halt dann die Ausgabe von den Lösungen und Ergebnissen
end;                    

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//Ausgabe in Editfeldern:
Edit1.Text:=FloatToStr(x1);
Edit2.Text:=FloatToStr(x2);
Edit3.Text:=IntToStr(Loesungen);

//Ausgabe als Showmessage:
Showmessage('Anzahl der Lösungen: ' + IntToStr(Loesungen) + ' X1: ' + FloatToStr(X1) + ' X2: ' + FloatToStr(X2));

//Die Ausgabe kannst du in unzählbar vielen Formen programmieren....es wird hierfür zu viel                    

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If (Term2<0) then Loesungen:=0 else Loesungen:=2; //Prüfen, ob Wurzelinhalt negativ
//Wie man jetzt prüft, ob eine oder 2 Lösungen ist mir entfallen...Schule ist schon etwas her :)
If Loesungen=2 then begin //wenn 2 Lösungen
x1:=Term1+sqrt(Term2); //X1 berechnen
x2:=Term1-sqrt(Term2); //X2 berechnen
end;
//Und hier halt dann die Ausgabe von den Lösungen und Ergebnissen
end;                    

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if (Term2 < 0 ) then Loesungen := 0;
if (Term2 = 0 ) then Loesungen := 1;
if (Term2 > 0 ) then Loesungen := 2;

if Lösung = 1 then 
 begin
  x1 := Term1;
  x2 := Term1; // x1 und x2 sind gleich also gibt es nur eine lösung
 end;

if Lösung = 0 then
 begin
  x1 := '';
  x2 := ''; //Wenn er dir nach her ein leeres Message Feld anzeigt gibts keine Lösung
 end;

If Loesungen = 2 then 
 begin 
  x1:=Term1+sqrt(Term2); 
  x2:=Term1-sqrt(Term2); 
 end;                    

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var p,q :real;
x1,x2: string;
begin
if (((P*P)/4)-q < 0 ) then
ShowMessage('Das Problem hat keine reale Lösung!');
else
ShowMessage('X1:' + floattostr(-p/2+sqrt(((P*P)/4)-q)) + 'X2:' +floattostr(-p/2-sqrt(((P*P)/4)-q)));
end;