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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace WindowsApplication1
{
    public class datumscompare : IComparable
    {
        public int Compare(object x, object y)
        {
            if ((x is daten) & (y is daten))
            {
                daten k1 = x as daten; //castet er
                daten k2 = y as daten;
                return (k1.Gebdatum.CompareTo(k2.Gebdatum));
            }
            // else MessageBox.Show(this, "Falsch", "Fehler", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error);
        }


        #region IComparable Member

        public int CompareTo(object obj)
        {
            throw new Exception("The method or operation is not implemented.");
        }

        #endregion

        #region IComparable Member

        int IComparable.CompareTo(object obj)
        {
            throw new Exception("The method or operation is not implemented.");
        }

        #endregion
    }
}                    

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int CompareDaten(daten x, daten y) // Klassennamen bitte groß schreiben
{
  return x.Gebdatum.CompareTo(y.Gebdatum);
}
[...]
list.Sort(CompareDaten);                    

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list.Sort((x, y) => x.Gebdatum.CompareTo(y.Gebdatum));                    

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace WindowsApplication1
{
    public class daten : IComparable
    {
        string gebname;
        DateTime gebdatum;

        public string Gebname
        {
            get { return gebname; }
            set { gebname = value; }
        }

        public DateTime Gebdatum
        {
            get { return gebdatum; }
            set { gebdatum = value; }
        }

        public override string ToString()
        {
           string s = gebdatum.ToShortDateString() + " " + gebname;
           return s;
        }

        public string Alter()
        {
            string age = Convert.ToString(DateTime.Now.Year - gebdatum.Year);
            return age;
        }

        public int CompareTo(object obj)
        {
            if (obj is daten)
            {
                daten d = (daten)obj;
                return Gebdatum.CompareTo(d.Gebdatum);
            }
            else return -1;
        }
    }
}

Hauptprogramm
nur noch liste.sort();                    

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using System;  
using System.Collections.Generic;  
using System.Text;  

 
namespace WindowsApplication1  
{  
  
    public class Start
    {
      public static void Main()
      {
        List<daten> li = new List<daten>();
       li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,20)));
        li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,21)));
        li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,19)));
        li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,23)));
        li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,13)));
        
        Console.WriteLine("Unsortierte Liste");
        Console.WriteLine("***********************************");
        foreach(daten d in li)
        {
          Console.WriteLine(d.ToString());
        }
        
        Console.WriteLine("Sortierte Liste");
        Console.WriteLine("***********************************");
        li.Sort();
        foreach(daten d in li)
        {
          Console.WriteLine(d.ToString());
        }
      }
    }
    public class daten : IComparable  
    {  
        string gebname;  
        DateTime gebdatum;  

        public daten(DateTime dat)
        {
          gebdatum = dat;
        }
        public string Gebname  
        {  
            get { return gebname; }  
            set { gebname = value; }  
        }  

 
        public DateTime Gebdatum  
        {  
            get { return gebdatum; }  
            set { gebdatum = value; }  
        }  

 
        public override string ToString()  
        {  
           string s = gebdatum.ToShortDateString() + " " + gebname;  
           return s;  
        }  

 
        public string Alter()  
        {  
            string age = Convert.ToString(DateTime.Now.Year - gebdatum.Year);  
            return age;  
        }  

 
        public int CompareTo(object obj)  
        {  
            if (obj is daten)  
            {  
                daten d = (daten)obj;  
                return Gebdatum.CompareTo(d.Gebdatum);  
            }  
            else return -1;  
        }  
    }  
}                    

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List<daten> li = new List<daten>();  
li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,20)));                    

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List<daten> li = new List<daten>();  
li.Add(new daten(new DateTime(2001,5,20)));  
li.Sort();                    

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public void Eintragadd(string sd, DateTime date)
        {
            daten d = new daten();
            d.Gebname = sd;
            d.Gebdatum = date;
            liste.Add(d);
            liste.Sort();
            liste.TrimExcess();
            lbox.Items.Clear();
            foreach (daten temp in liste)
            {
                lbox.Items.Add(temp.ToString());
            }
            
      }

        //Auswahl der richtigen Person und anzeige in der Listbox
        public void Geburtstagskind()
        {
            Int32 i = 0;
            DateTime aktuell = DateTime.Now;
            foreach (daten temps in liste)
            {
                lbox.Items.Add(temps.ToString());
            }

            foreach (daten tempi in liste)
            {
                if (tempi.Gebdatum.Month >= aktuell.Month)
                {
                    if (tempi.Gebdatum.Month <= liste[i + 1].Gebdatum.Month)
                    {
                        if (tempi.Gebdatum.Day <= liste[i + 1].Gebdatum.Day)
                        {
                            txtage.Text = tempi.Alter();
                            txtgeburtstag.Text = tempi.Gebname;
                            break;
                        }
                    }
                }
                i++;
            }
            
        }                    

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daten d = new daten();  
            d.Gebname = sd;  
            d.Gebdatum = date;  
            liste.Add(d);