1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:

pool is   1,2,3,4
target   9
found  3--6,-3*2,1-4
found  3--6,2*-3,1-4
found  6--3,2*3,1-4
found  6--3,3*2,1-4
found  5+4,6-1,2*3
found  4+5,6-1,2*3
found  10-1,6+4,2*3
found  4--5,1-6,2*3
found  6--3,1-4,2*3
found  10-1,4+6,2*3
found  3+6,4-1,2*3
found  6+3,4-1,2*3
found  5+4,6-1,3*2
found  4+5,6-1,3*2
found  10-1,6+4,3*2
found  4--5,1-6,3*2
found  6--3,1-4,3*2
found  10-1,4+6,3*2
found  3+6,4-1,3*2
found  6+3,4-1,3*2
found  11-2,12-1,3*4
found  10-1,12-2,3*4
found  12-3,1+2,3*4
found  12-3,2+1,3*4
found  11-2,12-1,4*3
found  10-1,12-2,4*3
found  12-3,1+2,4*3
found  12-3,2+1,4*3
done                    

1:
2:
3:
4:
5:

pool is  1,2,3,4,5,6
target  278
found  139*2,138+1,23*6,20+3,4*5
done
took  78631  ms                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

Zahl   OP_erator    Ber_echnung
 1
 
 2      +,-,*,/   Zahl1 OP1 Zahl2 
 
 3     +,-,*,/   (Zahl1 OP1 Zahl2) OP2 Zahl3
 
 4     ....                    

1:

  ((a • b) • c) • d                    

1:
2:
3:
4:
5:

  (a • b)•(c • d) 
  (a •(b • c)) • d
  a • ((b • c) • d) 
  ((a • b) • c) • d
  a • (b • (c • d))                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:

  (a op1 b) op2 (c op3 d)       a  b  op1 c  d  op3 op2 
  
  (a op1(b op2 c)) op3 d        d  a  b  c op2 op1 op3
  a op1 ((b op2 c) op3 d)       a  d  b  c op2 op3 op1
  ((a op1 b) op2 c) op3 d       d  c  a  b op1 op2 op3
  a op1 (b op2 (c op3  d))      a  b  c  d op3 op2 op1                    

1:

Produkt 3·i·(i-1) (für i = 2,...,n) = 3^(n-1) n!² / n                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:

Ergebnis 4711
Auf dem Ausgangsstack stehen
 '7'   5 '6'  19 '5'  11 '4'   7 '3'  17 '2'  13 '1'   3 '0'   2 
Operatoren: * + * - * - /
Dort steht umgeschrieben:
((((((5*19)+11)*7)-17)*13)-3)div 2
Auf dem Stack stehen dann die Zwischenergebnisse und ganz oben das Endergebnis.
 '7'   5 '6'  95 '5' 106 '4' 742 '3' 725 '2'9425 '1'9422 '0'4711

Permutationen 40320
Berechnungen 171.263.844 statt 40320 * 4^7 = 660.602.880 
00:00:05.075
 94.824 Cpu-Takte pro Berechnung                    

1:

 while (k >=Low(Perm) ) AND (pDat^[0]> pDat^[1])do                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
51:

procedure DoIt(p:tproc); inline;// ohne inline extreme 40 CPU-Takte länger, wer hätte das gedacht
begin
  p; 
// in assembler
//   call  *%eax
//  ret
end;

(* Alternative Version von MUL aber langsamer
procedure MUL;
//Ein Aufruf dauert etwa 6..7 CPU-Takte
var
  i: integer;
begin
  i := TOS-1;
  TOS:= i;
  Stack[i] := Stack[i]*Stack[i+1];
end;;*)

procedure MUL;
//Ein Aufruf dauert etwa 4 CPU-Takte in enger Schleife
var
  i: integer;
  p : tpStackArr;// ^array[0..1] of integer;
begin
  i := TOS;
  dec(i);
  TOS := i;
  p := @Stack[i];
  p^[0] := p^[1]*p^[0];
end;
....
procedure Test(i:integer);

begin
  TOS := i+1;
  // Alle Operatoren von i .. 0 aufrufen
  For I:= i downto 0 do 
    Doit(OpStack[i]);
  // Das Ergbenis der Bechnung  steht dann in Stack[0]
  i := Stack[0];
  //Und entsprechend eintragen und zaehlen
  IF ( i >= Low(Erg)) AND (i <= High(Erg)) then
    begin
    IF Erg[i] = 0  then
      begin
      inc( AnzahlLoesung);//write(AnzahlLoesung:8,#8#8#8#8#8#8#8#8);
      end;
    inc(Erg[i]);
    end;
end;                    

1:

For I:= i downto 0 do Doit(OpStack[i]);                    

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:

2-2-2-2
3-1-2-2 
1-3-2-2 braucht es wegen der '/'
2-1-3-2
2-3-1-2
2-2-3-1
2-2-1-3
4-2-2
2-4-2
2-2-4
4-1-3
1-4-3
1-3-4
...