1:
2:

BildZaehleer:=BildZaehleer+1; //kürzer und schneller: inc(BildZaehleer);
 if BildZaehleer=5 then BildZaehleer:=0;					

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6:

  TForm1 = class(TForm)
  private
    fImageIndex: Integer;
  public
    { Public-Deklarationen }
  end;					

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procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  // Bilder erstellen und Laden
  fAnimation[0] := TPicture.Create;
  fAnimation[0].LoadFromFile('Image1.bmp');

  fAnimation[1] := TPicture.Create;
  fAnimation[1].LoadFromFile('Image2.bmp');

  fAnimation[2] := TPicture.Create;
  fAnimation[2].LoadFromFile('Image3.bmp');

  fAnimation[3] := TPicture.Create;
  fAnimation[3].LoadFromFile('Image4.bmp');
end;


procedure TForm1.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
begin
  // Wieder freigeben
  FreeAndNil(fAnimation[0]);
  FreeAndNil(fAnimation[1]);
  FreeAndNil(fAnimation[2]);
  FreeAndNil(fAnimation[3]);

  // Alternativ ginge auch
  // fAnimation[0].Free;
  // da dann aber dennoch die Adresse der ehemaligen Bilder im Array gespeichert wären,
  // könnte dies zu Problemen führen falls man dann darauf zugreifen möchte
end;


procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  Inc(fImageIndex);
  if fImageIndex = 4
    then fImageIndex := 0;

  Image1.Picture.Assign(fAnimation[fImageIndex]);
end;					

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var
  Form1: TForm1;
  Bild: integer;

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
     timer1.enabled:=true
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
bild:=0
end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
     inc(Bild);
     imagelist1.getbitmap(Bild, image1.picture.Bitmap);
     if Bild=3 then Bild:=0         ;
     panel1.caption:=inttostr(bild); //nur zum testen ob die variable auch hochgezählt wird...

end;