Hi allerseits!
Ich habe ein Finite Elemente Programm entwickelt, das die Steifigkeitsmatrix und den RHS-Vektor aufbaut - also das numerische Problem stellt. Diese können recht groß werden. Bisher habe ich die Steifigkeitsmatrix und den Lastvektor als Textdatei herausgeschrieben und das Problem von MATLAB lösen lassen. Ich würde aber gerne einen Solver in mein Programm integrieren. Kennt einer fertige Routinen? Bitte keine Gauss'schen Eliminationsverfahren!
Gruß


Moderiert von raziel: Topic aus Open Source Units verschoben am Mi 06.09.2006 um 16:59

Fertige Routinen kenn ich keine, aber solche Algorithmen sind nicht sonderlich schwer zu implementieren (höchstens QR-Zerlegung, mit Schrecken erinnere ich mich daran ). Außer QR-ZERLEGUNG und Gauss-elimination fällt mir spontan noch das GAUß-SEIDEL-VERFAHREN und das JACOBI-VERFAHREN ein. Einige davon sind nur für spezielle Matrizen, hab grad nicht im Kopf, welche

Gruß,
raziel

Um dich bei der Suche zu unterstützen: Wenn das System klein ist (vielleicht 10'000 Unbekannte), kannst du versuchen das ganze direkt zu lösen. Dein Gleichungssystem ist ja eigentlich recht dünnbesetzt, weswegen direkte Verfahren für kleinere System durchaus Sinn machen. Grosse Probleme werden häuffig iterativ gelöst. Wie raziel schon gesagt hat gehören zu den einfachsten Verfahren Jacobi/Gauss-Seidel/SOR; wobei Jacobi eher nur akademischen Wert hat, da die Konvergenz recht langsam ist. Es bringt auch schon viel, die Matrizen vorzukonditionieren. Was es auch noch gibt sind Krylov-Subspace Methoden wie CG (konjugierte Gradienten). Davon gibt mindest ein halbes duzend Methoden, die meist nur auf bestimmen Matrizen funktionieren (Symmetrie).

Code kann ich dir keinen geben. Zu den bekannten Lineare-Algebra Packeten gehören Linpack, Blitz++, Numerical Recipes(, Blas). Das sind zwar Fortran bzw. C++-Routinen, vielleicht findest du ja aber Objektfiles oder eine DLL, die du einbinden kannst. Soweit ich weiss benützt Matlab zum grössten Teil diese uralten Fortran/C Routinen.
Sonst kenne ich noch diese Numerikseite mit PASCAL-Code.

Wie gut der Delphi-Compiler in Sachen Numerik ist, weiss ich nicht. Ich denke eher schlecht (keine Erzeugung von parallelen Floatingpoint Instruktionen, Loop unrolling, etc.)

Hi nochmal!
Bei meinen Rechnungen können durchaus mehr als 10000 Unbekannte entstehen. Dass Fortran für numerische Probleme die bessere Wahl ist, hat mein Chef auch schon mehrfach betont. Aber ich kann nunmal kein Fortran.
Ich habe mich bereits mit diversen numerischen Verfahren beschäftigt und habe festgestellt, dass viele - gerade wegen Geschichten wie Vorkonditionierungen - nicht trivial (für mich) zu programmieren sind. Deshalb kam meine Anfrage.
Das Jacobi-Verfahren als Iterationssolver zu implementieren traue ich mir noch zu. Ich denke trotz der Schwächen, die das Verfahren hat, werde ich das mal versuchen.
Danke für eure Tipps! Die Numerikseite übrigens scheint sehr vielversprechend zu sein. Danke auch für den Link!
Gruß

Also, das Tool, das ich programmiert habe stellt auch schlechte mathematische Probleme (das numerische Verfahren hat mein Chef neu hergeleitet - es handelt sich dabei um eine Art inverse FEA), d.h. es entstehen überbestimmte Gleichungssysteme. Man hat mehr Gleichungen, als man für eine eindeutige Rechnung eigentlich bräuchte. Idealsterweise habe ich unter dem Link den du mir geschickt hast ein Lösungsverfahren entdeckt, das solche Probleme mit einschließt. Es handelt sich hierbei um die Unit "TSVBKSB.PAS" und das numerische Verfahren, das hierbei benutzt wird ist die Singulärwertzerlegung. Ich habe eine kleine Konsolenanwendung daraus gemacht. Das Verfahren eignet sich aber auch für alle anderen Arten von linearen Gleichungssystemen - wenn vielleicht auch nicht schlau wegen der Rechenzeit.
Nochmal vielen Dank Delphifan für den Link!
Gruß