Nein, das reicht so nicht. Du musst den Mutex auch wieder freigeben, wenn das Programm fertig gelaufen ist. Das ist die Zeile m.ReleaseMutex(); in der Demo.
Wie Dir die Hilfe zum Konstruktor vom Mutex sagt, ist der String in dessen Konstruktor sein Name. Um einen möglichst eindeutigen Namen zu haben, benutze ich eine GUID, welche man sich im Visual Studio mittels "Menü: Tools" -> "Create GUID" erzeugen lassen kann.
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Zwei Worte werden Dir im Leben viele Türen öffnen - "ziehen" und "drücken".