 Namenlosnameless hat folgendes geschrieben  : |
| Es ist kein Gymnasium sondern eine Höhere Technische Lehranstalt. |
Dann lag ich ja mit meiner Bezeichnung "höhere Lehranstalt" goldrichtig.
| Namenlosnameless hat folgendes geschrieben : |
| Und so unlogisch klingt es nicht, weil wenn man sich 2 Zahlen anschaut z.B. 1 & 2 dann liegen unendlich reelle Zahlen dazwischen, aber es gibt insgesamt mehr reelle Zaheln als die die zwischen 1 & 2 liegen. beide Mengen sind Unendlich |
Und genau das ist ein Trugschluß! Schon bei den abzählbar unendlichen Mengen begibt man sich aufs Glatteis.
So liegen z.B. die Reziproken aller natürlichen Zahlen zwischen 0 und 1 (Reziprok von 0 ausgenommen).
Nur kann man von jedem Reziprok (das sind bekanntlich (echte) Brüche bzw. gebrochene Zahlen) beliebige neue Werte bilden, z.B. 1+1/2, 2+1/2, 3+1/2 usw., was auch (unechte) Brüche bzw. gebrochene Zahlen sind.
Das heißt also, in jedem Intervall einer natürlichen Zahl n und ihrem Nachfolger n+1 gibt es genau einmal die Anzahl aller Reziproke aller natürlichen Zahlen; ergo muß es viel, viel mehr Brüche bzw. gebrochene Zahlen als natürliche Zahlen geben.
Nun kann man aber, denn beides sind abzählbar unendliche Mengen, jeder natürlichen Zahl eine gebrochene Zahl zuordnen und umgekehrt (eineindeutige Abbildung). Also muß es genausoviele natürliche wie gebrochene Zahlen geben - ein Widerspruch zum eigentlich logischen Gedankengang zuvor.
Bei reellen Zahlen, die nicht einmal mehr abzählbar sind, wird es noch abenteuerlicher, und solche Aussagen wie "gleichviel" und "es gibt davon mehr" bzw. "weniger" sind erst recht unsinnig. Es gibt eine - leicht geometrisch darstellbare - eineindeutige Abbildung der reellen Zahlen zwischen 1 und 2 mit der Menge aller reellen Zahlen (R, also von - bis + unendlich). Also muß die Anzahl beider Intervalle gleich sein, was entweder dem gesunden Menschenverstand ("Logik") widerspricht, nicht zutrifft oder sogar als Aussage sinnlos ist.
