Nur, damit ich das richtig verstehe:
Du schreibst eine Methode "sortier", die bekommt einen String mit dem Namen "woerter" übergeben, der nur ein Wort enthält. Die (durch fehlende Einrückung praktisch unlesbare) Methode soll das eine Wort gar nicht sortieren, was ja auch sinnfrei wäre, sondern Umlaute entfernen, was Du mit einem Beispiel deutlich machst, wo aber Vokale entfernt werden.
Insgesamt bleibt mir da nur der Hinweis auf String.Replace, denke ich. Wenn Du genauer weißt, was Du willst und Dein Quelltext so ist, dass man ihn lesen will, kann man wohl besser helfen

Zwei Worte werden Dir im Leben viele Türen öffnen - "ziehen" und "drücken".