Hallo Lisa,
Auf den 1. Blick fallen mir 3 Dinge auf, die du tun solltest.
1. Fange mögliche Exceptions (= während der Laufzeit auftretene Fehler) mit 
try-catch ab und lass dir die Fehlermeldung anzeigen.
2. Du solltest deine Connection auch nur öffnen, wenn dass erwünscht ist (--> also hier mit in den if-Block mit rein) und dann dafür sorgen, dass Sie auch geschlossen wird.
3. In deiner if-Bedingung verwendest du nicht die DialogResult-Variable 
dialog
		                     
             C#-Quelltext
                        C#-Quelltext                    
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 | private void btn_insert_Click(object sender, EventArgs e){
 Dlg_Insert meinDialog = new Dlg_Insert();
 DialogResult dialog = meinDialog.ShowDialog();
 
 string connectionstring = "Provider=Microsoft.ACE.OLEDB.12.0;Data Source=Kundendaten.accdb";
 
 if (dialog == DialogResult.OK)
 {
 using (OleDbConnection con = new OleDbConnection(connectionstring))             {
 try
 {
 con.Open();                       string sql = "INSERT INTO Kundendaten (Name, Adresse, E-Mail, Passwort) VALUES ('" + meinDialog.GetName() + "', '" + meinDialog.GetAddresse() + "', '" + meinDialog.GetEmail() + "')";
 OleDbCommand cmd = new OleDbCommand(sql, con);
 cmd.ExecuteNonQuery();                 }
 catch (Exception ex)
 {
 MessageBox.Show(ex.Message);
 }
 }
 }
 }
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Also poste die Fehlermeldung, wie Th69 schon sagte.
Gruß
Julian