Hallo Leute,
ich sitze gerade seit 2 Stunden vor einem ziemlich komplexen System.
Ich habe das ganze jetzt schon ziemlich vereinfacht und entweder bin ich jetzt komplett
blockiert, oder es ist imemr noch ziemlich komplex.

Um euch mal eine Abbildung des Problems zu geben:
www.briegel-online.d...ten-konstruktion.htm
Gegeben sind P, M und R.
Jetzt möchte ich daraus den Berührungspunkt berechnen (nenen wir ihn B).

Die Strecke MB ist wieder r.
Der Winkel bei B ist 90°.
Der Winkel p bei P ist sin^-1( r / PM)
PB ist cos p * PM.

Ihr dürft aber nicht voraussetzen, dass das ganze so liegt wie auf dem Bild.
Die Strecke PM muss nicht parallel zur x-Achse liegen!

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Wäre super toll, ist ziemlich wichtig für mich
Und um es gleich vorneweg zu klären: Es ist keine Hausaufgabe

Basti hat folgendes geschrieben:

Jetzt möchte ich daraus den Berührungspunkt berechnen (nenen wir ihn B).

Nur kleine Zwischenfrage: Damit sind die Koordinaten des Punktes gemeint oder?

Elite hat folgendes geschrieben:

Nur kleine Zwischenfrage: Damit sind die Koordinaten des Punktes gemeint oder?

Ja, ich meine die Koordinaten des Punktes.
Sorry, mein Fehler.
Ein Vektor von P zu B macht mich auch glücklich, aber den kann man ja dann aus P und B ausrechnen.

Basti hat folgendes geschrieben:

Der Winkel bei B ist 90°.

Der Winkel zwischen was?


M liegt definitiv auf dem (Thales-)Kreis, oder ist das in der Abbildung nur zufällig so?

M, P und B liegen definitiv auf dem Thaleskreis.
Der Mittelpunkt dieses Kreises ist genau PM / 2 und der Radius des Thaleskreises
ist MpmM und das ist somit auch die Strecke PMpm

Mit "Winkel bei B" meine ich den Winkel am Berührungspunkt.
Also den Winkel zwischen PB und MB.
Ich glaube man schreibt auch Winkel PBM.
Nach dem Satz des Thales muss er 90° sein.

PM erhälst du nach Pythagoras, wenn du die Koordinaten der Punkt P und M hast.
BM hast du schon.

Den Winkel ß (zwischen PM und PB) erhälst du dann einfach mit:

cos ß = BM:PM

Ebenso erhälst du doch sehr schnell PB (nach Pythagoras):

PB = Wurzel aus ( PM^2 - BM^2 )

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

So wie ich das sehe bekommst du doch den Winkel ß (zwischen PM und PB) gut raus: cos ß = BM:PM Ebenso erhälst du doch sehr schnell PB (nach Pythagoras): PB = Wurzel aus ( PM^2 - BM^2 ) PM selbst erhälst du ebefalls nach Pythagoras, wenn du die Koordinaten der Punkt P und M hast.

Den Winkel musst du nicht ausrechnen, der ist 90° - das Ergebnis deiner Berechnung wäre 90.
Such mal nach Satz des Thales, der sagt genau das aus.

Die Länge von PB nützt mir auch nix.
Weil damit komme ich auch nicht an B(x,y) ran

Tipp: Geometrischer Pythagoras:



Wobei dafür M = (0,0) sein muss ...

Dies erreichst Du aber recht einfach , indem Du eine Verschiebung machst:





Wobei der Anstieg durch



gegeben ist.

Müsstest beim Zusammenfassen dieser Gleichungen zu einer auf eine Quadratische Lösung kommen ...

Anyone who is capable of being elected president should on no account be allowed to do the job.
Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

Basti hat folgendes geschrieben:

Den Winkel musst du nicht ausrechnen, der ist 90° - das Ergebnis deiner Berechnung wäre 90. Such mal nach Satz des Thales, der sagt genau das aus.

Lies was ich geschrieben habe! (Auch wenn ich das Posting mittlerweile etwas umgestellt habe, zum besseren Verständnis. Der Inhalt ist derselbe.)

Der Winkel zwischen PB und BM ist 90°. Ich schrieb vom Winkel zwischen PB und PM.

Basti hat folgendes geschrieben:

Die Länge von PB nützt mir auch nix. Weil damit komme ich auch nicht an B(x,y) ran

Hallo?!
Mit den Dingen, die ich schrieb, hast du drei Seitenlängen, 2 Winkel und die Koordinaten von 2 Punkten des Dreiecks P-B-M.

Wenn du damit nicht weiterkommst ....

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

Lies was ich geschrieben habe! (Auch wenn ich das Posting mittlerweile etwas umgestellt habe, zum besseren Verständnis. Der Inhalt ist derselbe.)

Verdammt - ich habe mich voll verlesen.
Ich glaube ich muss smich da entschuldigen, falls du mein Posting etwas negativ aufgefasst hast
Tut mir Leid, passiert mir hoffentlich nicht nochmal

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

Mit den Dingen, die ich schrieb, hast du drei Seitenlängen, 2 Winkel und die Koordinaten von 2 Punkten des Dreiecks P-B-M. Wenn du damit nicht weiterkommst ....

Ähm - ich will dich nicht enttäuschen, aber ich stehe auf'm Schlauch
Ich bekomme doch damit keine Punkte mit x- und y-Koordinaten zusammen, oder?
Also entweder bin ich zu blöd dazu ... oder eben nicht.

Über Sinus, Cosinus und Tangens bekomme ich nur Winkel bzw. Seitenlängen, aber keine Punkte.
Vektoren kann ich aus Seitenlängen und Winkeln auch nicht erstellen (wenn ich mich nicht irre )
Was anderes fällt mir nicht ein...

Ingo, es tut mir echt leid, dass du auf so große Blödheit stößt

Basti hat folgendes geschrieben:

Ingo, es tut mir echt leid, dass du auf so große Blödheit stößt

Wir werden's überleben. Vielleicht klang mein Posting ja auch genervter als ich eigentlich war ...

Egal, weiter. Wenn das Dreieck P-B-M irgendwo im Koordinatensystem schwebt, so wirst du noch ein paar mehr Dinge brauchen, um den Bezug zu den x- und y-Achsen (und damit die Koordinaten) zu bekommen. Das ist wohl wahr. Ein paar Dinge dazu stehen ansatzweise schon im Posting von BenBE.

Nenne hier mal die vorhandenen Werte und Koordinaten, damit wir von den selben Dingen sprechen.

Ich kann keine Werte nennen, ich habe keine.
Müsste mir was ausdenken...

Gegeben:
P(Xp,Yp)
M(Xm,Ym)
r

Darausa ergibt sich:
MB = r
PM = WURZEL( (Xm-Xp) + (Ym-Yp) )
PB = WURZEL( PM² - MB² )
Alpha = sin^-1(r / PM)
Beta = cos^-1(MB / PM)

Damit haben wir alle 3 Seitenlängen, alle 3 Winkel und 2 Punkte.

Irgendwie habe ich trotzdem noch keine Erleuchtung.
Ich könnte zu M einen Vektor mit dem Betrag r addieren, aber weiss die Koordinaten des Vektors nicht.
Ich kann zu P einen Vektor mit dem Betrag PB addieren, aber weiss die Koordinaten des Vektors nicht.
Klingt irgendwie nach gleichsetzen...
Also (Kleinbuchstaben=Vektoren!):
P + p = B
M + m = B
P + p = M + m
Ausserdem wissen wir, dass
|m| = MB und
|p| = PB ist.
Hilft das jemandem weiter?
Ich habe hier mal noch das aktualisierte Bild dazu:

Basti hat folgendes geschrieben:

Ich kann keine Werte nennen, ich habe keine. Müsste mir was ausdenken... Gegeben: P(Xp,Yp) M(Xm,Ym) r

Gut, wir denken uns jetzt was aus:
P(1,1)
M(8,2)
r = 3

Ich ziehe das jetzt mal kurz mit meinen Worten auf (zeichne dir das ggf. auf einem Blatt Papier auf):

a.) Es interessiert uns im Grunde nur das Dreieck P-B-M.

b.) Dieses Dreieck verschieben wir jetzt erstmal komplett über das Koordinatensystem, so dass P auf (0,0) landet. D.h. alles eine Einheit nach links und runter. Diese Veränderung können wir nachher auf die ermittelten Koordinaten von B wieder aufaddieren.

c.) Wir haben dann P(0,0) und M(7,1). Es bilden jetzt PM, die X-Achse und eine Senkrechte runter von M ein Dreieck, mit den Kathetenlängen der M-Koordinaten, also 7 und 1.

d.) Nach Pythagoras gilt jetzt PM^2=(7^2)+(1^2) entspricht PM=Wurzel(49+1). Damit hast du PM.

e.) Den Winkel zwischen PM und der X-Achse kriegst du jetzt über die Winkelfunktionen raus.

f.) Weiterhin bekommst du nach Pythagoras PB heraus, weil BM (Radius r) und jetzt auch PM bekannt sind.

g.) Mit den jetzt vorhandenen Werten des Dreiecks P-B-M bekommst du locker den Winkel alpha zwischen PB und PM heraus.

h.) Den Winkel alpha zwischen PB und PM (siehe g.) und den Winkel zwischen PM und der x-Achse (siehe e.) musst du addieren und bekommst damit den Winkel gamma zwischen der X-Achse und PB.

i.) Du hast also diesen Winkel gamma und du hast PB. Damit kannst du die Koordinaten von B ausrechnen. Nämlich mit den Winkelfunktionen.

j.) Zu den Koordinaten von B musst du jetzt (1,1) dazuaddieren (den Wert, um den wir vorher das Dreieck P-B-M verschoben hatten.

Wie gesagt, nimm dein Blatt Papier und zeichne mit. So geht es.

Hey, danke!
So funktioniert es

Kleine Mängel sind aber noch
Ich habe mir mal den Spaß gemacht und das mit deinem Beispiel ausgerechnet.
Das weicht ziemlich stark von meiner Zeichnung ab und die ist eigentlich ziemlich genau konstruiert.
Liegt wahrscheinlich am Runden.
Hoffentlich bekommt's der PC genauer hin
Hast du auch B(9,64;4,96) raus?

Basti hat folgendes geschrieben:

Hast du auch B(9,64;4,96) raus?

Äh .. nö. Einer von uns hat sich verrechnet. Du!

Überlege mal: Ein X-Wert für B von über 9 bedeutet, dass B weiter rechts liegt als M. Das ist nicht möglich.

Ich habe B(6,36;4,51) raus.

d.) PM = 7,0711
e.) 8,13°
f.) PB = 6,4031
g.) alpha = 25,10°
h.) gamma = 33,23°

Hatte PB falsch ausgerechnet (+ statt -).
Aber gamma ist bei mir trotzdem 31,1° weil alpha 23° ist.
Und da rückt mein Blechtrottel auch nicht von ab, weil tan^-1(3/7.07) ist bei ihm ~23°

Naja, egal. Aber näherungsweise stimmts.
Jetzt muss ich es bloß noch programmieren.

Basti hat folgendes geschrieben:

Und da rückt mein Blechtrottel auch nicht von ab, weil tan^-1(3/7.07) ist bei ihm ~23° Naja, egal. Aber näherungsweise stimmts.

Rede bei solchen Sachen bitte nicht von Näherung. Entweder es stimmt, oder es stimmt nicht. Die Zahlen müssten alle auf 2 Stellen hinter dem Komma identisch sein, sonst stimmt was nicht.

PM ist die Hypotenuse (keine Kathete) des Dreiecks P-B-M. Du musst an der Stelle also sin^-1 nehmen (nicht tan^-1).