Hallo Leute,
folgendes Problem beschäftigt mich schon seit einigen Tagen:
Gegeben sind zwei massegleiche Kugeln, die in die Ebene projeziert wurden (also Kreise). Diese Kugeln rollen mit jeweils unterschiedlicher Geschwindigkeit in eine jeweils andere Richtung. Man könnte also die Geschwindigkeiten v1 und v2 als Vektoren mit unterschiedlichem Betrag und Richtung auffassen. Irgendwann sollen die Kugeln kollidieren. Physikalisch betrachtet ist das ein Stoß. Dabei bezeichnen u1 und u2 die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.
Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind recht einfach auszurechenen:
a) durch Energieerhaltungssatz: 0,5m*(v1)^2 + 0,5m*(v2)^2 = 0,5m*(u1)^2 + 0,5m*(u2)^2
=> (v1)^2 + (v2)^2 = (u1)^2 + (u2)^2 [I]
b) durch Impulserhaltungssatz: (zu beachten die vektorielle Addition der Impulsvektoren p1 und p2)
m*sqrt((v1)^2 + (v2)^2 + 2*v1*v2*cos(alpha1*alpha2)) =
m*sqrt((u1)^2 + (u2)^2 + 2*u1*u2*cos(beta1*beta2))
=> (v1)^2 + (v2)^2 + 2*v1*v2*cos(alpha1*alpha2) =
(u1)^2 + (u2)^2 + 2*u1*u2*cos(beta1*beta2) [II]
Die Lösung des Gleichungssystems (Gleichungen [I]+[II]) liefert die Berechnung für u1 und u2.
Die Frage ist nur, in welche Richtungen wirken die neuen Geschwindigkeiten u1 und u2?
Ich würde mich freuen, wenn jemand die Antwort wüsste...
