Visual Studio arbeitet grundlegend anders als Visual Studio Code. Die Namen und die farbliche Gestaltung mögen ähnlich sein, das war's dann aber auch mit den Ähnlichkeiten.
Aber klar, was mit Visual Studio Code geht, sollte auch mit Visual Studio gehen, nur eben anders.
Dass es im Browser gestartet wird, ist aber meines Wissens nach der Default, Du musst also gar nichts ändern.
Zum Ändern der Einstellungen gibt's bei ASP.NET Core die launchSettings.json im Properties-Ordner im Projekt.
Beim alten ASP.NET gibt's ähnliche Einstellungen im Properties-Menü, das wird dann in der <Projektname>.csproj.user gespeichert. Das aber nur wegen der Vollständigkeit, im Kurs wird ASP.NET Core verwendet.