.sdf - das ist eine SQL Server Compact - Datenbank, stimmts?
Und Du greifst per Entity Framework darauf zu. Nun, das Problem ist wahrscheinlich, dass auf dem Rechner, wo es nicht läuft, der Treiber für SQL Compact nicht installiert sind.
Auf deinem Rechner musstest Du ihn nicht installieren, denn das hat Visual Studio schon gemacht. JA, und das Entity Framework lädt die dlls dynamisch, also erst, wenn das Modell aufgebaut wird. Und wenn sie nicht gefunden werden, dann knallt es. Das sieht dann wirklich so aus, dass die Anwendung einfach abschmiert, oder jegliche Meldung

Habe das selber durch. Und im Log steht ein FileNotFound, aber nichtmal, was für eine Datei! Und per Exception-Handling kann man da auch nichts retten.
Also, stelle sicher, dass der Treiber installiert ist, oder die dlls mit der Anwendung mitgeliefert werden. Lies Dir dazu mal die Seite in der MSDN durch:
Gewusst wie: Bereitstellen einer SQL Server Compact 3.5-Datenbank mit einer Anwendung
msdn.microsoft.com/d...983326(v=VS.90).aspx
LG, Marko