Logaritmus?! Code?

Spaceguide · Beiträge: 552 (D3/D7/D8) Prof.

Probiers doch mal mit einer Potenzreihe.

Hint: Sowas wie ln(x):=sum((-1)^(k+1)*(x-1)^(k)/k,k=1..infinity);

st-matze · Verfasst: Do 13.01.05 09:20

Berechnung für den natürlichen Logarithmus

$user defined image$

oder die Näherung

$user defined image$

in beiden fällen gilt: je höher n, desto genauer

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st-matze

st-matze · Verfasst: Do 13.01.05 09:33

hier noch mal ein Codeschnipsel zu einem Logarithmus berechnungs verfahren:

markieren

Delphi-Quelltext

1:
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3:
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5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:

function log(x: Double; n: Integer): Double;
var
  p,q: Extended; {p=Produktwert; q=iterierte Quadratwurzel}
  i: Integer;
begin
  p:=1; q:=x; {Initialisierungen}
  for i:=1 to n do
  begin
    q:=sqrt(q);
    p:=p*2/(q+1/q);
  end;
  log:=p*(x-1/x)/2;
end;

Hinweis: für n >= 30 ist die abweichung zur eingebauten delphifunktion irrelevant.

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st-matze

Spaceguide · Beiträge: 552 (D3/D7/D8) Prof.

Also eine Wurzelfunktion zum Berechnen des ln zu verwenden ist nicht wirklich zu empfehlen.

st-matze · Verfasst: Do 13.01.05 11:33

niemand hat gesagt, dass es effektiv ist, aber es funktioniert :wink:

raziel · Verfasst: Do 13.01.05 13:25

Und wenn man den ganzen thread gelesen hätte, hätte man gesehen, dass der Link bereits von mir gepostet wurde...

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st-matze · Verfasst: Do 13.01.05 13:31

@raziel

nich gleich beleidigt sein.

les mir halt nicht alles exakt durch.

und einen neuen link hab ich ja auch gebracht

ScorpionKing · Beiträge: 1150 Win XP

ja, ich habe es eingesehen, es gibt also keine formel für den logarithmus, genauso wenig wie für wurzeln.
danke an alle!

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Aus dem Urlaub zurück!

tommie-lie · Beiträge: 4373 Ubuntu 7.10 "Gutsy Gibbon"

ScorpionKing hat folgendes geschrieben:

ja, ich habe es eingesehen, es gibt also keine formel für den logarithmus

Wieso? Oben hat doch st-matze sogar die Vorschrift einer Reihe als Bild eingefügt :-?

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jasocul · Verfasst: Do 13.01.05 14:21

Reihen werden in der 8. Klasse aber noch nicht behandelt. Und wenn unser König damit noch nie was zu tun gehabt hat, ist das nicht ganz einfach zu verstehen. Zumal es hier auch eine nicht endliche Reihe ist.

tommie-lie · Beiträge: 4373 Ubuntu 7.10 "Gutsy Gibbon"

jasocul hat folgendes geschrieben:

Reihen werden in der 8. Klasse aber noch nicht behandelt.

Sind aber nicht wirklich kompliziert.

jasocul hat folgendes geschrieben:

Und wenn unser König damit noch nie was zu tun gehabt hat, ist das nicht ganz einfach zu verstehen. Zumal es hier auch eine nicht endliche Reihe ist.

Nuja, sie geht bis n :mrgreen:

Aber selbst wenn er mit der Folge nicht zurechtkommt, in der Näherung kommt nichts vor, was sonderlich schwer ist, und ich glaube Wurzeln gab's schon in der 8.
Und 'n Codeschnipsel hatter ja auch noch gepostet.

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IngoD7 · Beiträge: 629 D7

ScorpionKing hat folgendes geschrieben:

ja, ich habe es eingesehen, es gibt also keine formel für den logarithmus, genauso wenig wie für wurzeln.

Huch, fast genau mein Wortlaut. :shock:

Wo ich doch schon die ganze Zeit überlege, wie ich mich am besten wegen dieser unpräzisen (wenn nicht sogar falschen) Aussage rausreden kann. :lupe:

Ausdrücken wollte ich eigentlich, dass das, was es dazu an "Bestimmungsalgorithmen" gibt, niemals das sein kann, was ScorpionKing gesucht hatte (mühsame Näherungen, möglichst unendliche Reihen und dergleichen). Daraus aber gleich die Aussage zu kreieren, dass es keine Formeln gäbe, wie ich es im Wortlaut getan habe, ist im besten Falle als nicht ganz korrekt zu bezeichnen. :mahn:

Bekenne mich also auch schuldig. :oops:

Vertigo · Hält's aus hier Beiträge: 1 Win XP D6 Pers

Ja, der Thread ist zwar jetzt etwas älter, aber für die Berechunung eines beliebigen Logarithmus gilt doch:

logex=ln(x)/ln(e)

...ist vielleicht die einfachste Möglichkeit (aber sicher nicht die effektivste), um einen Logarithmus in Delphi zu berechnen.

BenBE · Verfasst: Sa 12.03.05 16:20

Wenn man den beliebigen Logarithmus in ASM implementiert, kommt man besser mit der Nutzung des Dualen Logarithmus, da die FPU diesen intern zur Berechnung hernimmt.

markieren

OMathGeneral.pas der Omorphia-Bibliothek

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10:
11:

Function LogN(Var Base, X: Extended): Extended;
{ Log.N(X) := Log.2(X) / Log.2(N) }
Asm
    FLD1
    FLD     TBYTE PTR [X]
    FYL2X
    FLD1
    FLD     TBYTE PTR [Base]
    FYL2X
    FDIVP
End;

Für den natürlichen Logarithmus wären zwar keine Zusatzschritte notwendig, jedoch dauert das Abfragen der Konstante FLDLN2 länger als das laden der Zahl 1.

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zemy · Beiträge: 207 Win XP Prof. D7

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

Es gibt für "Logarithmus" ebensowenig eine Formel, wie es eine für "Wurzel" gibt. Es ist - wie erklärt man das bloß?? - eine eigenständige mathematische Funktion. Die hat keine Übersetzung in Form einer Formel. Wie gesagt, genau so, wie beim Wurzelziehen.

Die Multiplikation kann man auch über eine Addition darstellen, obwohl es eine eigene Operation ist... Genauso gibt es Formeln für den Logarythmus, auch wenn die Berrechnung umständlich ist und auf Zahlenfolgen basiert. Ist eigentlich nicht Wikipedia die erste Seite der Wahl bei solchen Themen? Da gibts auch die komplette Lösung inkl. Berrechnungsverfahren. (de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus) Trotzdem sollte man das nur mal zum Test proggen, 1 ASM-Befehl im Vetrgleich zu dieser Rechenvorschrift... Nja OK

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Allesquarks · Beiträge: 510 Win XP Prof Delphi 7 E

Natürlich ist der eine asm Befehl schneller. Die Fpu rechnet aber mit einer 64 Bit Mantisse. Da kommen dann rund 20 gültige Stellen im Dezimalsystem raus. Für die meisten Fälle sollte das genug sein, aber eben nicht immer.
Randnote: Der Sinus,tangens etc lässt sich auch über Reihen berechnen.
Probier mal aus den Tangenswert nahe pi zu berechnen einmal mit der math-unit in Delphi und einmal mit dem windows taschenrechner und dann noch einmal über so eine Reihe. Der Fehler liegt dann schon in der 6-7 Dezimalstelle ist also nicht nur ein Rundungsfehler?! :roll:

IngoD7 · Beiträge: 629 D7

zemy hat folgendes geschrieben:

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

Es gibt für "Logarithmus" ebensowenig eine Formel, wie es eine für "Wurzel" gibt.

Genauso gibt es Formeln für den Logarythmus, [...]

Hättest du den Thread aufmerksam durchgelesen, so hättest du gemerkt, dass wir (so also auch ich) schon lange zu der Erkenntnis gekommen waren.

D-Developer · Hält's aus hier Beiträge: 6

Spaceguide hat folgendes geschrieben:

Also eine Wurzelfunktion zum Berechnen des ln zu verwenden ist nicht wirklich zu empfehlen.

So weit ich weiß berechnet Delphi Potenzen mit dem ln...

zemy · Beiträge: 207 Win XP Prof. D7

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

zemy hat folgendes geschrieben:

IngoD7 hat folgendes geschrieben:

Es gibt für "Logarithmus" ebensowenig eine Formel, wie es eine für "Wurzel" gibt.

Genauso gibt es Formeln für den Logarythmus, [...]

Hättest du den Thread aufmerksam durchgelesen, so hättest du gemerkt, dass wir (so also auch ich) schon lange zu der Erkenntnis gekommen waren.

Hatte ihn aufmerksam gelesen, muss mir allerdings entfallen sein, das es auch ne 2. und 3. Seite gab :oops:

sorry, aber auf der ersten kams noch nicht.

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