@ Gausi: Vielen Dank für deine Nachricht
Ja, bei den einfachen geometrischen Figuren ist die "händische Methode" über die Formel des Flächeninhaltes wohl die pragmatisch sinnvollste.
Mir ist aber gerade noch eine andere Idee gekommen, WIE es ggf. möglich wird über die Verwendung eines Funktionsgraphen den Zusammenhang von Flächeninhalt und jeweils einer abhängigen mathematischen Variablen visuell zu indizieren. So könnte man sich für gleichförmige 2D Figuren zumindest IMMER die Berechnung sparen...
Im Prinzip lässt sich durch eine mathematische Abbildung dann sehr schnell die jeweils fehlende Variable "herauslesen"
zumindest gilt dies für quadratische oder gleichseitige Dreiecke bzw. gleichförmige Polygone mit einer Symmetrieachse bzw. gleichen Innenwinkeln..
Womöglich kann man auch mit Überlagerungen dieser Graphen arbeiten...
Wie wäre es bspw. mit der y-Achse als Indikator für Flächeninhalte und die X-Achse bildet die Wachstumsfunktion des Radius
(ausgehend vom Mittelpunkt (Schwerpunkt) der 2D Figur ?
Wenn man die Graphen dann übereinanderlegt ergeben sich Schnittpunkte... vllt. ein erster Methodenbaukasten ?
Ja, der Ansatz mit dem Rechteck ist natürlich auch eine gute Methode, wie es prinzipiell möglich wäre Polygone zu bilden...zumindest unregelmäßige mit speziellen Winkeln. (Auch in Abhängigkeit natürlich wie oft man das Rechteck zerschneidet und mit welcher Vorschrift die Teilfiguren wieder zusammengesetzt werden...
Ein Algorithmus müsste sich ja auch zwangsläufig ebenso an eine Vorschrift halten
Vllt. müsste man hier auch mit Grenzwert-Bedingungen arbeiten, wenn es um MIN und MAX Werte der Variablen des Rechtecks geht.. um nicht ganz surreale Figuren zu erhalten
Beschreibung des ["Idealzustandes"]
Was mir ja visuell vorschweben würde , wäre ein Anwendung mit einem Schieberegler , der es ermöglicht die "abhängige Variable" zu skalieren mit einer visuellen Ausgabe in Echtzeit und einem Button links oder rechts mit dem es möglich ist die Anzahl der Winkel zu variieren oder die 2D Grundformen weiterzuschalten...
Ist es ggf. auch möglich mit einer Spiralartigen "Wachstumsfunktion" zu arbeiten? die mit Winkelfunktionen arbeitet ?
Bspw. bei einem Sechseck : ergeben die ersten 3 Innenwinkel (ausgehend von einem zentralen Knotenpunkt) zusammen 180 Grad
Und wenn es ein symmetrisches Polygon sein soll ergibt der summmierte Flächeninhalt dieser 3 Dreiecke der Hälfte des
SOLL-Wertes des gewünschten Flächeninhaltes?
Demnach würden die beiden Grundflächen der ersten beiden Dreiecke bei einem symmetrischen Polygon und einer Symmetrieebene
bereits als feste Grenzwerte definiert sein....(hier allerdings auch mit einem vorgegebenen Wertebereich, innerhalb dessen ein Zufallsgenerator die START Werte (Range VON BIS) auswählen kann.
Die 3 Dreiecke zusammengenommen würden dann "fast" der Hälfte der Grundfläche eines halbierten Kreises entsprechen mit einem bestimmten Radius der Länge X .. vllt. konnte man mit dem Algorithmus dann so vorgehen, dass man sagt, dass sich der erste Winkel des ersten Dreiecks im Bereich 30 Grad bis MAX 120 Grad bewegt und die Länge des "ersten Strahls" entspricht im Minimum 50% - MAX 150% des theoretischen "Kreisradius"
Ergibt sich dann nicht aus diesen Randbedingungen zwangsläufig die Länge des zweiten Strahls sowie der 2fehlenden und zugehörigen Innenwinkel(welcher dann jeweils die Form der zwei Dreiecke bildet, sodass man in Summe auf die 3 Dreiecke einer Symmetrieseite kommt, welche mit ihrem Flächeninhalt die Hälft des "gewünschten Flächeninhaltes" ergeben? oder bedarf es hierfür eines weiteren Work Arounds mit einer Grenzwertberechnung ?
Bei einer geraden Anzahl von Winkeln für Polygone würde man so vllt. zu einer Lösung kommen. Bei unregelmäßigen Vielecken müsste man wohl auch spiralförmig vorgehen und mit variablen Grenz oder Randbereichen für einzelne Dreiecke arbeiten und am Ende hätte man dann wieder die Situation die restliche Fläche zu Erfüllung des Flächeninhaltes mittels Zusammenbaus von 2 Dreiecken zu konstruieren.
Eine weitere "heuristische Möglichkeit" ist natürlich auch mittels verschiedener 2D Parkettierungen oder 2D Tessellationen zu arbeiten und
den Flächeninhalt der angrenzenden "Pflastersteine" als Prozentzahl zum "Hauptmosaikstein anzugeben... das wäre ein universeller Ansatz..
Ich hoffe, das war jetzt nicht zu kompliziert geschrieben.
Ist es möglich hier per Drag and Drop Bilder einzufügen ? Ansonsten kann ich das Schema oder die Methode auch gern nochmal grafisch illustrieren bzw. animieren..
@ Ralf Jansen: Danke für den Hinweis in Bezug auf die irrtümliche Begriffsbildung mit Körpern - es sind zunächst nur 2D Figuren gemeint ja. Bei 3D Körpern sind die Zusammenhänge nochmals komplizierter.
in der Entwickler-Ecke,
