Selber proggen macht schlau

. Nein im Ernst: Nimm die Indy-Komponenten, da hast Du eigentlich alles, was Du brauchst. Am besten eine TCP-Verbindung. Den Rest musst Du selbst machen, z.B. das Übertragungsprotokoll. Da hast Du vollkommene Freiheit.
Damit alle User einen neuen sehen, brauchst Du einen Server, wenn der Client sich anmeldet, muss er eben interne Infos, wie den nickname übergeben. Und der Server muss das an die anderen weiterleiten. Wie Du das machst, bleibt Dir überlassen.
Router: Das hängt nicht von dem komponenten ab, das hängt vom Router ab. Wenn der Server hinter einem Router hängt, hast Du ein problem. Dann muss dieser den Port, auf dem Dein Chat läuft weiterreichen auf den Serverrechner. Raus (bei einem Internetrouter natürlich) ist da kein Problem, egal wie Du es machst, dafür ist ja ein Router da.
Hoffe, ich konnte Dir ein paar Denkanstäße geben.
Gute Nacht