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function ExtractFileFromURL(const URL: string): string;
var
  i: Integer;
begin
  i := LastDelimiter('/', URL);
  Result := Copy(URL, i + 1,Length(URL) - i); 
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Caption := ExtractFileFromURL('www.homepage.de/ordner/bild.jpg'); // bild.jpg
end;