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unit Unit1;

interface

uses
  SysUtils, Forms, StdCtrls, ExtCtrls, Classes, Controls;

const
 dt = 20; // in ms
 SubIterations = 20;
 KugelCount = 10;

type
  TKugel = class;

  TForm1 = class(TForm)
    Timer1: TTimer;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Timer1Timer(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
    Kugeln: array[0..KugelCount-1] of TKugel;
  end;

  Borders = (boLeft, boTop, boBottom, boRight);
  BordersSet = set of Borders;
  TKugel = class(TShape)
  private
    FX, FY: Extended;
    FR: Extended;
    FM: Extended;
    FVx, FVy: Extended;
    procedure setR(const Value: Extended);
  public
    property X: Extended read FX write FX; // Position [Pixel]
    property Y: Extended read FY write FY;
    property R: Extended read FR write setR; // Radius [Pixel]
    property M: Extended read FM write FM; // Masse
    property Vx: Extended read FVx write FVx; // Geschwindigkeit [Pixel/s]
    property Vy: Extended read FVy write FVy;
    procedure Move; // Nächster Zeitschritt
    procedure Apply;
    function CollidesWith(const Kugel2: TKugel): Boolean;
    function WallCollisions: BordersSet;
    constructor Create(AOwner: TComponent); override;
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

 { TKugel }

function TKugel.CollidesWith(const Kugel2: TKugel): Boolean;
begin
  Result := sqr(FX-Kugel2.FX)+sqr(FY-Kugel2.FY) < sqr(FR+Kugel2.FR);
end;

constructor TKugel.Create(AOwner: TComponent);
begin
  inherited;
  Shape := stCircle;
end;

procedure TKugel.Move;
begin
  X := X + (dt/1000)/SubIterations*FVx; // ms => s
  Y := Y + (dt/1000)/SubIterations*FVy;
end;

function TKugel.WallCollisions: BordersSet;
const
  Border = 10;
begin
  Result := [];
  if X-Border < R then // links über Rand
   Result := Result + [boLeft];
  if Y-Border < R then // oben über Rand
   Result := Result + [boTop];
  if X+Border >= Parent.ClientWidth-R then // rechts über Rand
   Result := Result + [boRight];
  if Y+Border >= Parent.ClientHeight-R then // unten über Rand
   Result := Result + [boBottom];
end;

procedure TKugel.setR(const Value: Extended);
begin
  FR := Value;
  Width := Round(FR*2); // Grösse des Shapes mitändern
  Height := Round(FR*2);
end;

procedure TKugel.Apply;
begin
  Left := round(X-FR); // Position des Shapes anpassen
  Top := round(Y-FR);
end;

{ TForm1 }

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
const
 Border = 10;
var
 I: Integer;
begin
  // Timer initialisieren
  with Timer1 do
  begin
   Interval := dt;
   OnTimer := Timer1Timer;
  end;

  // Kugeln zufällig in den Raum platzieren
  for I := 0 to Length(Kugeln)-1 do
  begin
    Kugeln[I] := TKugel.Create(Form1);
    with Kugeln[I] do
    begin
     Parent := self;
     R := 20+Random(8);
     X := Random(self.ClientWidth-2*Round(R+Border))+Round(R+Border);
     Y := Random(self.ClientHeight-2*Round(R+Border))+Round(R+Border);
     Vx := Random(400);
     Vy := Random(400);
     M := 4/3*R*R*R*pi;
     Brush.Color := Random(256*256*256); // farbige Bälle
    end;
  end;
end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var
 DX, DY, M11, M21, M12, M22, L, Vp1, Vp2, Vs1, Vs2, MTot, Vp1_, Vp2_: Extended;
 I, J, K: Integer;
 B: BordersSet;
begin
  for K := 0 to SubIterations-1 do
  begin
   // Position nachführen (gemäss gegebenen Geschwindigkeiten)
   for I := 0 to Length(Kugeln)-1 do
    Kugeln[I].Move; 

   // Kollisionserkennung zwischen Kugeln
   for I := 0 to Length(Kugeln)-1 do
    for J := I+1 to Length(Kugeln)-1 do // über alle geordneten Paare
     // Falls Kollision zwischen Kugel I und Kugel J:
     if Kugeln[I].CollidesWith(Kugeln[J]) then
     begin
      DX := Kugeln[j].X-Kugeln[i].X; // Delta x
      DY := Kugeln[j].Y-Kugeln[i].Y; // Delta y
      L := sqrt(sqr(DX)+sqr(DY)); // Abstand
      // Matrix mit neuen Koordinatenachsen (parallel/senkrecht zum Stoss)
      M11 := DX/L; M12 := -DY/L;
      M21 := DY/L; M22 := DX/L;

      // Koordinatentransformation
      Vp1 := Kugeln[i].Vx*M11+Kugeln[i].Vy*-M12;
      Vs1 := Kugeln[i].Vx*-M21+Kugeln[i].Vy*M22;
      Vp2 := Kugeln[j].Vx*M11+Kugeln[j].Vy*-M12;
      Vs2 := Kugeln[j].Vx*-M21+Kugeln[j].Vy*M22;

      if Vp1-Vp2<0 then
       Continue; // Bälle gehen bereits auseinander
      // Zentraler Stoss
      MTot := Kugeln[i].M+Kugeln[j].M;
      Vp1_ := (Kugeln[i].M-Kugeln[j].M)/MTot*Vp1+2*Kugeln[j].M/MTot*Vp2;
      Vp2_ := (Kugeln[j].M-Kugeln[i].M)/MTot*Vp2+2*Kugeln[i].M/MTot*Vp1;

      // Rücktransformation
      Kugeln[i].Vx := Vp1_*M11+Vs1*M12;
      Kugeln[i].Vy := Vp1_*M21+Vs1*M22;
      Kugeln[j].Vx := Vp2_*M11+Vs2*M12;
      Kugeln[j].Vy := Vp2_*M21+Vs2*M22;
     end;

   // Wandkollisionen
   for I := 0 to Length(Kugeln)-1 do
    with Kugeln[I] do
    begin
     B := WallCollisions;
     if ((boLeft in B) and (Vx < 0)) or ((boRight in B) and (Vx > 0)) then 
      Vx := -Vx;
     if ((boTop in B) and (Vy < 0)) or ((boBottom in B) and (Vy > 0)) then
      Vy := -Vy;
    end;
   end; // for K
  for I := 0 to Length(Kugeln)-1 do
   Kugeln[I].Apply; // Angezeigte Position updaten
end;

end.