0,9 Periode = 1?

Tony-S · Verfasst: Sa 17.10.09 20:55

Hallo Forum ich bin durch Zufall auf eine interessantes Thema gestoßen zu der ich eine Frage hab wie man das beweisen könnte:

Ist 0,9 Periode = 1 und 0,999 ungerundend ungleich 1?

de.wikipedia.org/wik...discher_Dezimalbruch

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Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:

Ergebnis  := Zaehler/Nenner   ; (1/3)
PNe.Caption:= FloatToStr(Ergebnis);          
PNe2.Caption:= FloatToStr (Ergebnis*3);
// Ergebnis ist Real :>

Delphi rundet hier ja das is das Problem,
ich hoffe das ist ein Thema von relevanz, ich würd gerne wissen wie man beweist das 0,9 Periode = 1 ist,
danke schonmal

Moderiert von Narses: Delphi-Tags hinzugefügt

FinnO · Verfasst: Sa 17.10.09 21:10

naja, 0 komma periode 9 bildet ja nen "Grenzwert" und der Abstand zur 1 wird unendlich klein also 0. und 1 - 0 ist 1.

jakobwenzel · Verfasst: Sa 17.10.09 21:14

Siehe hier: qntm.org/?pointnine#sec6

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I thought what I'd do was, I'd pretend I was one of those deaf-mutes.

Tony-S · Verfasst: Sa 17.10.09 21:15

Naja es strebt gegen 1, dürfte es aber eigentlich nie erreichen ne?

Wie könnte man das denn in einem Programm beweisen, so ganz steig ich nich dahinter ^^.

platzwart · Verfasst: Sa 17.10.09 21:24

1 = 3/3
1/3 = 0,33 periode

3* 1/3 = 3 * 0,33 periode = 0,99 periode = 3/3 = 1

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Wissenschaft schafft Wissenschaft, denn Wissenschaft ist Wissenschaft, die mit Wissen und Schaffen Wissen schafft. (myself)

jfheins · Beiträge: 918 Erhaltene Danke: 158 Win 10 VS 2013, VS2015

Einfacher Beweis:

Wir setzen x = 0,99999999...periode und bewiesen werden soll, dass dann gilt x = 1

x = 0,99999999...
* 10
10* x = 9,9999999...
minus x
10 * x - x = 9
Termumformung
(10 - 1) * x = 9
9 * x = 9
==> x = 1

Noch Zweifel?

Tony-S · Verfasst: Sa 17.10.09 21:29

Nein habs verstanden ^^, hm naja was man nich alles lernt wenn einem langweilig is ;D,
und Delphi kann quasi keine Perioden darstellen oder?

Ehemaliges Mitglied Erhaltene Danke: 1

Nicht Delphi kann keine Perioden darstellen, sondern der Rechner kann es nicht.

@jfheins:

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Quelltext

1:
2:
3:

10* x = 9,9999999...
minus x
10 * x - x = 9

Müsste da snicht heißen:

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Quelltext

1:
2:
3:

10 * x = 9,99999... |-x
(10 * x) - x = 9,99999... - x
10x - x² = 9,99999... - x

jfheins · Beiträge: 918 Erhaltene Danke: 158 Win 10 VS 2013, VS2015

Wie mans nimmt ... es gibt Dezimalzahlen die im Dualsystem periodisch sind. 0,2 ist so ein Kandidat.
Wobei natürlich irgendwann abgeschnitten wird. Deshalb sind Fließkommazahlen auch grundsätzlich ungenau.

Tony-S · Verfasst: Sa 17.10.09 22:16

Ok einwas noch ich versteh ja folgendes:

1/3 = 0,3 Periode
2/3 = 0,6 Periode
3/3 (also = 1) = 0,9 Periode,

aber eigentlich strebt 0,9 Periode gegen 1, erreicht es aber nie :> ....

jfheins · Beiträge: 918 Erhaltene Danke: 158 Win 10 VS 2013, VS2015

Solange du nur endlich viele Nachkommastellen betrachtest, ist das auch so. Aber wenn du den Grenzübergang ins unendliche machst, herrscht Gleichheit

Tony-S · Verfasst: Sa 17.10.09 22:29

Das ist ne Antwort mit der ich Leben kann

- hm vllt gehört sowas eher in ein Matheforum aber naja

Gausi · Verfasst: Sa 17.10.09 22:54

Sie es einfach so: "Null Komma Periode Neun" und "Eins" sind zwei Schreibweisen für ein und desselben Zahlenwert.

0.9 Periode strebt nicht gegen irgendwas, das ist eine Zahl. Und zwar eine Zahl, die man einfacher als "1" darstellen kann.

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We are, we were and will not be.

Ehemaliges Mitglied Erhaltene Danke: 1

0,9 Periode soll gleich eins sein? Das kann ich nicht glauben:

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Quelltext

1:
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3:
4:
5:
6:
7:

0,9 <> 1
0,99 <> 1
0,999 <> 1
0,9999 <> 1
0,99999 <> 1
0,999999 <> 1
0,9999999 <> 1

0,9 Periode nähert sich asymptotisch dem Wert eins, erreicht ihn aber nie.

Regan · Verfasst: So 18.10.09 05:04

Luckie hat folgendes geschrieben :

0,9 Periode nähert sich asymptotisch dem Wert eins, erreicht ihn aber nie.

Eben. Denn wenn man nur bei 100% z. B. einen Preis gewinnt, so hat man bei 99,99 Periode % verloren.

Gausi · Verfasst: So 18.10.09 08:16

@Luckie:

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Quelltext

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3:
4:
5:
6:
7:

0,9 <> 0.9 Periode
0,99 <> 0.9 Periode
0,999 <> 0.9 Periode
0,9999 <> 0.9 Periode
0,99999 <> 0.9 Periode
0,999999 <> 0.9 Periode
0,9999999 <> 0.9 Periode

0.9 Periode IST dieser Grenzwert von dem du sprichst. Und den kann man auch als "1" schreiben.

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platzwart · Verfasst: So 18.10.09 08:43

An alle "Ungläubigen":

Was ist denn die Differenz von (1 - 0,9 Periode)?

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crncpz · Beiträge: 59 WIN 2000, WIN XP Pro Delphi 6

ganz einfach: 1/unendlich

EDIT: genau genommen müsste unendlich ohne Rest durch 10 teilbar sein.

jfheins · Beiträge: 918 Erhaltene Danke: 158 Win 10 VS 2013, VS2015

Luckie hat folgendes geschrieben :

@jfheins:

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Quelltext

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3:

10* x = 9,9999999...
minus x
10 * x - x = 9

Müsste da snicht heißen:

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Quelltext

1:
2:
3:

10 * x = 9,99999... |-x
(10 * x) - x = 9,99999... - x
10x - x² = 9,99999... - x

Nein. 10x - x² = (10 - x) * x <> (10 * x) - x
10x - x sind schon 9x (Schlißlich sind 10 Äpfel minus 1 Apfel auch 9 Äpfel)

und da ich x als 0,99999...periode definiert hatte und 9,99999...periode gerade 9 + x folgt x=1

crncpz · Beiträge: 59 WIN 2000, WIN XP Pro Delphi 6

ich weis nicht irgendwie hinkt der Beweis noch etwas.

wenn

         x = 0.9999.....9   (mit n Nachkommastellen)
10 * x = 9.9999....90   (mit n-1 Nachkommastellen)

dann folgt

9 * x =   9.9999....90
            - 0.9999.....9

das ist aber offensichtlich nicht 9 sondern 8.9999...91. selbst wenn n unendlich groß ist. und in einer Rechnung sollte n schon identisch bleiben!

Der oben genannte Beweis ist wohl korrekter

jakobwenzel hat folgendes geschrieben :

Siehe hier: qntm.org/?pointnine#sec6

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