Die Lösung der x^(x^(...)-Aufgabe springt einem ins Gesicht, nur glaubt man zunächst nicht, dass das so simpel ist. Eine kurze rekursive Überlegung zeigt jedoch, das es tatsächlich stimmt.

Und bei der Aufgabe mit den Zahlen von 1..31 auf dem Kreis habe ich das Problem, das es bei einer ungeraden Anzahl kein 'gegenüber' zu einer Zahl gibt. Insofern kann man da gar keine Lösung angeben, da -genau genommen- zwei Zahlen 'gegenüber' der 4 liegen.

alzaimar hat folgendes geschrieben :

Die Lösung der x^(x^(...)-Aufgabe springt einem ins Gesicht, nur glaubt man zunächst nicht, dass das so simpel ist. Eine kurze rekursive Überlegung zeigt jedoch, das es tatsächlich stimmt.

Stimmt. Hatte intuitiv 2 Lösungen... von denen interessanterweise die richtig ist, nicht die andere.

Hidden hat folgendes geschrieben :

@Mathe-Olympiade: Es war mit durchnummerierten Schachfiguren formuliert. Der mathematische Teil ist aber so korrekt. M-Oly kann aber eig. nicht sein: Ein Freund von mir musste überlegen und der macht da jedes Jahr mit.

Aber nicht in Sachsen-Anhalt

alzaimar hat folgendes geschrieben :

Und bei der Aufgabe mit den Zahlen von 1..31 auf dem Kreis habe ich das Problem, das es bei einer ungeraden Anzahl kein 'gegenüber' zu einer Zahl gibt. Insofern kann man da gar keine Lösung angeben, da -genau genommen- zwei Zahlen 'gegenüber' der 4 liegen.

Schachfiguren... hm. Dann wohl eher 0..31 bzw. 1..32

Martok hat folgendes geschrieben :

alzaimar hat folgendes geschrieben : Die Lösung der x^(x^(...)-Aufgabe springt einem ins Gesicht, nur glaubt man zunächst nicht, dass das so simpel ist. Eine kurze rekursive Überlegung zeigt jedoch, das es tatsächlich stimmt. Stimmt. Hatte intuitiv 2 Lösungen... von denen interessanterweise die richtig ist, nicht die andere. Hidden hat folgendes geschrieben : @Mathe-Olympiade: Es war mit durchnummerierten Schachfiguren formuliert. Der mathematische Teil ist aber so korrekt. M-Oly kann aber eig. nicht sein: Ein Freund von mir musste überlegen und der macht da jedes Jahr mit. Aber nicht in Sachsen-Anhalt alzaimar hat folgendes geschrieben : Und bei der Aufgabe mit den Zahlen von 1..31 auf dem Kreis habe ich das Problem, das es bei einer ungeraden Anzahl kein 'gegenüber' zu einer Zahl gibt. Insofern kann man da gar keine Lösung angeben, da -genau genommen- zwei Zahlen 'gegenüber' der 4 liegen. Schachfiguren... hm. Dann wohl eher 0..31 bzw. 1..32

Ich muss auch gestehen dass ich für {1, .., 31} auf keine Lösung komme, für {1, .., 32} schon
Sicher dass das so richtig ist?

Bitte vielmals um Entschuldigung für diesen Tippfehler

Es ist natürlich 1..32(0..31 ist zwar ein bisschen symmetrischer, passt aber mathematisch nicht^^)

Wie gesagt, bitte mit den Lösungen bis zum 30. nächsten Monats warten, da es sich um einen Wettbewerb handelt

mfG,

Hidden hat folgendes geschrieben :

Bitte vielmals um Entschuldigung für diesen Tippfehler

Nein! Niemals!

Schäm dich

Interessant finde ich gerade die Frage wie man beweist, ob es für die Zahlen 1..n einen solchen Kreis gibt?
Die einzige Idee die ich spontan hätte wäre das ganze als Hamiltonkreis zu betrachten und über die Kriterien für die Existenz eines solchen Kreises zu gehen, habt ihr da bessere oder einfachere Ideen?

So, damit jetzt auch wirklich alle etwas haben^^: Gesucht ist die Basis a, für die die Gerade y = x Tangente an die zugehörige Exponentialfunktion a^x ist.

Das ist jetzt mal ein wenig einfacher, aber doch ganz interessant. Ich hab's schon gelöst. Grundidee war das a, für das sich Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion berühren. Ist aber äquivalent.

Hoffe mal das geht jetzt nicht drunter und drüber hier, weil es quasi mehrere Themen in einem Thread sind

mfG,

hehe
Lösen durch Anstarren?

Thorsten83 hat folgendes geschrieben :

hehe Lösen durch Anstarren?

Wie meinst du das? Der Ansatz ist doch gegeben..

Vielleicht hat er es wirklich durch Anstarren gelöst , der x-Wert hat ja einen ziemlich markanten Wert . a ist aber auch eine nette Zahl .

Thorsten83 hat folgendes geschrieben :

Interessant finde ich gerade die Frage wie man beweist, ob es für die Zahlen 1..n einen solchen Kreis gibt?

Du sollst es ja nicht beweisen, nur finden

(Soll heißen: Brute force....)

Der x-Wert fällt mir erst jetzt auf. Da muss ich nochmal nach denken.

@Martok: Habe es wie gesagt auch gebruteforced als ich erkannte, dass nach meinem Ansatz 32^32 Mal eingesetzt werden muss. Sinn und Zweck der Aufgabe ist aber wie es aussieht eine mathematische Lösung. Und sie wird wohl wie immer auf eine Viertelseite passen

Btw: Ich schreibe gerade beide Lösungen auf zwei Postkarten und hoffe mal ich gewinne ein nettes Andenken
E: Habe ich doch glatt gewonnen, den Wettbewerb(5. Platz oder so)

mfG,

Kha hat folgendes geschrieben :

Vielleicht hat er es wirklich durch Anstarren gelöst , der x-Wert hat ja einen ziemlich markanten Wert . a ist aber auch eine nette Zahl .

also an der Dezimalzahl finde ich nichts so besonders schön, oder meinst du diee Schreibweise?

Martok hat folgendes geschrieben :

Thorsten83 hat folgendes geschrieben : Interessant finde ich gerade die Frage wie man beweist, ob es für die Zahlen 1..n einen solchen Kreis gibt? Du sollst es ja nicht beweisen, nur finden (Soll heißen: Brute force....)

Bzw. Tiefensuche, damit geht das in ein paar Milisekunden...

Also mein BruteForce hat 15ms und 344843 Rekursionen für die Lösung und nochmal 62ms und 831918 Rekursionen(insgesamt) für die inverse Lösung gebraucht(bin mir nicht sicher, ob invers hier das richtige Wort ist: einfach der selbe Kreis nochmal anders herum. Dürfte aber stimmen).

Habe ich einfach mal mit der Differenz von GetTickCount gemacht. Da ist aber noch das neu zeichnen der Paintbox mit drin.

mfG,

Ich hab das schnell in Java zusammengeklatscht, ist wohl nicht die schnellste Alternative

Bei n=32:
72883 Rekursionen, 15ms
Bei n=64:
95903488 Rekursionen, 14359ms

Ich hab das aber auch mit

gemacht, ich glaub bei kleinen Zeiten ist das nicht wirklich genau...

Hallo,

so stark unterschiedliche Rekursionzahlen 344843 zu 72883 ~4,73: 1?
Da habt Ihr unteschiedlcihe Ansätze, Abbruchkriterien.
Ich vesuche gerade die Tasache auszunutzen das 16,18,25..32 zu Beginn genau zwei mögliche Nachbarn haben. Da sind schon 10 Kandidaten nicht mehr frei wählbar.
Aber da habe ich noch einen groben logischen Fehler drin (20 hatte plötzlich Verbindung zu dreien ???), nach !Korrektur! die 7 mit 4 anderen???? )
Mal schauen, ob ich weniger oder vielleicht keine Rekursionen brauche.

Gruß Horst

Hi,

[OT?]
Was auf jeden Fall Laufzeitmäßig ganz dolle hilft, ist, den Ring mit z.B. 32 zu beginnen. Dann kann er nämlich nur mit zwei Zahlen Enden(49-32=17 und 36-32=4). Da die zweite Form die Inverse der ersten sein muss, kann man es auf eine reduzieren und muss in den Blättern nurnoch auf eine Quadratzahl prüfen, wenn es darum geht, den Ring zu schließen(letzte Zahl + Erste Zahl = 49).

Habe ich so noch nicht drin, ich arbeite momentan mit 36 und 49 und habe deshalb noch eine Abfrage mit Sets da.. Ich ändere das mal gerade und sehe, was es bringt.

mfG,

Hallo,

ich mache keinen Baum.
Ich speichere für jede Zahl die möglichen Nachbarn und die tatsächlichen Nachbarn.

Auswerten (noch geheim, welcher 30.te ist gemeint 30.10 oder 30.11 )

Nach 2 Rekursionsschritten habe ich dann die Lösung.

Ich bin sicher aufzeichenen wäre schneller gewesen

Gruß Horst

Einsendeschluss ist 10.11., wenn ich das richtig im Kopf habe. Lösung kommt im Februar-Heft.

mfG,