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unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    BtFangmich: TButton;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure BtFangmichClick(Sender: TObject);
  private
    { Private-Deklarationen }
  public
    { Public-Deklarationen }
  end;

var
  Form1: TForm1;
  ibreite, ihoehe: integer;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
    randomize;  //Zufallsgenerator starten

end;

procedure TForm1.BtFangmichClick(Sender: TObject);
begin
      ibreite := Form1.Width; //entnimmt automatisch die breite vom Fenster
      ihoehe  := Form1.Height; // entnimmt automatisch die Hoehe vom Fenster
      BtFangmich.Left := random(ibreite); //Zufallsposition des Buttons in der Breite
      BtFangmich.Top  := random(ihoehe);  //Zufallsposition des Buttons in der Hoehe
end;

end.					

1:

BtFangmich.Left := random(ibreite - BtFangmich.Width); //Zufallsposition des Buttons in der Breite