Wie kann ich im 3D Raum ein durch-die-Wand-laufen verhindern?

Meine bisherige Taktik:

eine 2D Karte der Ebene, in der ich mich befinde zeichnen. bei jeder Bewegung prüfen, ob sich meine Position mit einem Punkt auf der Karte deckt; wenn ja stehenbleiben.
Problem: bei Wechsel der Höhe und gleichzeitiger Bewegung auf der x und/oder z Achse muss die Karte ständig aktualisiert werden, was zu lange dauert und ein huckeln hervorruft. Wie kann ich das umgehen?