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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  FindDialog1.Position := Point(RichEdit1.Left + RichEdit1.Width, RichEdit1.Top);
  FindDialog1.Execute;
end;

procedure TForm1.FindDialog1Find(Sender: TObject);
var
  FoundAt: LongInt;
  StartPos, ToEnd: Integer;
begin
  with RichEdit1 do
  begin
    { Suchbeginn nach der aktuellen Markierung (falls vorhanden), }
    { andernfalls am Textanfang starten }

    if SelLength <> 0 then
      StartPos := SelStart + SelLength;
    else

      StartPos := 0;

    { ToEnd ist die Länge von StartPos bis zum Ende des Textes im RTF-Eingabefeld }

    ToEnd := Length(Text) - StartPos;

    FoundAt := FindText(FindDialog1.FindText, StartPos, ToEnd, [stMatchCase]);
    if FoundAt <> -1 then
    begin
      SetFocus;
      SelStart := FoundAt;
      SelLength := Length(FindDialog1.FindText);
    end;
  end;
end;