Moin,

ich habe mal ne mathematische Frage (haben wir grade in der Schule ):

Es geht um arithmetische bzw. geometrische Reihen und die Summenformel.
Ich habe das ganze mal eingescannt und hier eingefügt.

Nun meine Frage: (ich will nicht, dass einer meine Hausaufgaben macht, wills nur verstehen, habe nämlich einen Berg von solchem Mist auf )

Was kommt bei denen bei den Fragezeichen hin ? Und vor allem bei dem oberhalb des Summenzeichen, WARUM ?

Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen.

Hallo!

In den unteren Bereich kommt die untere Grenze. Du fängst mit der 0 an, daher steht dann dort k=0, bei deinem zweiten Beispiel beginnst du mit 1 als Wert für n, folgerichtig steht dort k=1.

In den oberen Bereich kommt die (wer hätt´s gedacht) obere Grenze, also n.

Siehe auch hier.

Cu,
Udontknow

Zur ersten Formel: In der Klammer hinter dem Summenzeichen denk ich mal soll 1/5 stehen, nicht 1/4 oder?

So und jetzt zu den Formeln: Hinter dem Summenzeichen in der Klammer muss k anstatt n stehen, also bei der ersten Folge (1/5)^k-1
Das Fragezeichen über dem Summenzeichen in der ersten Formel ist in dem Fall ein "n", darunter steht k=1
Das Fragezeichen über dem Summenzeichen in der 2. Formel ist auch "n".

Zur Erklärung: In der 2. Formel bedeutet das ganze gelesen in etwa: "Die Summe aller 2k für k gleich 1 bis n", d.h. du setzt für k (da wo du n stehen hast) nacheinander die Werte 1,2,3,4......n ein, und addierste alle zusammen.


Ich hoffe ich konnte helfen, wenns noch nicht klar ist frag einfach nach.



MfG

Ich Bins

Ich schließe mich meinen Vorrednern an und mal das nochmal in schön:

zu 1)
zu 2)

Wieso das so ist, wurde dir bereits erklärt.

raziel

Da prollt wohl einer mit LaTeX

blackbirdXXX hat folgendes geschrieben:

Da prollt wohl einer mit LaTeX

Problem war nur: Bis ich fertig war, haben die anderen schon gepostet, aber umsonst wollt ich mir die Mühe dann doch net gemacht haben

Ich Bins hat folgendes geschrieben:

Zur ersten Formel: In der Klammer hinter dem Summenzeichen denk ich mal soll 1/5 stehen, nicht 1/4 oder?

Das ist nicht so, da es sich um eine geometrische Reihe handelt. Dabei wird q ( a1 * q^(k-1) ) gebildet indem man immer das zweite glied durch das erste teilt (zB. 1/5^2 / 1/5^1) dabei ergibt sich immer der gleiche wert: 1/4.
Man darf nicht vergessen, dass oben 1/5^n steht. Und es soll in hoch n-1 umgeformt werden. Das ist der Teil den ich verstanden hab denke ich.

Dass bei der zweiten n steht über dem summenzeichen ist klar mittlerweile. Aber bei der ersten absolut nicht. Dort muss nämlich n-1 stehen (fragt nicht warum). Das ist nämlich ein Beispiel aus unserem Mathe Buch. Auch das hab ich mal eingescannt.



Weiß einer, warum in dem Beispiel aus dem Buch oben "n-1" steht !?!?!?

Und warum steht dann in der summenformel "k=1", obwohl die reihe bei 3^2 beginnt ??!?

LonghornUser hat folgendes geschrieben:

Und warum steht dann in der summenformel "k=1", obwohl die reihe bei 3^2 beginnt ??!?

Vielleicht weil in der Formel 3^(k+1) steht und 1+1 2 ergibt ?

AXMD

AXMD hat folgendes geschrieben:

LonghornUser hat folgendes geschrieben: Und warum steht dann in der summenformel "k=1", obwohl die reihe bei 3^2 beginnt ??!? Vielleicht weil in der Formel 3^(k+1) steht und 1+1 2 ergibt ? AXMD

Aber in der Endform doch nicht. da steht (1/3)^k-1 und wenn man 1 für k einsetzt, kommt 1-1 = 0 raus und nicht 1-1=2

Das wird allmählich immer konfuser.

Weißt du nochwas zur anderen Frage ???

Ist doch vollkommen klar: das 5*3^2 wurde vorne herausgehoben. Und jede Zahl hoch null ergibt 1; also 5*3^2*1 = 5*3^2. Die Umformung hat zwar wenig Sinn, is aber so...

AXMD

OK: Glaube das mit der unteren Schranke hab ich kapiert. Machen wir mal nen test:
Angenommen die Reihe 6^6+6^7+6^8 steht da, dann wäre die bildungsvorschrift ak=6^k+5. Somit müsste unten k=1 stehen.
Richtig ?

Wenn das richtig war, kannste dann nochma auf die andere frage eingehen (wenn deine vorige antwort schon die antwort auf die andere frage war, wäre eine genauere erklärung hilfreich )

n-1 steht deshalb da, weil hinter dem Summenzeichen k+1 steht. Wenn k also n-1 erreicht hat steht in der Hochzahl im Nenner: 3^((n-1[=k])+1). Und -1+1=0, wodurch wieder n dort steht. Klar soweit?

AXMD

Zitat:

Das ist nicht so, da es sich um eine geometrische Reihe handelt. Dabei wird q ( a1 * q^(k-1) ) gebildet indem man immer das zweite glied durch das erste teilt (zB. 1/5^2 / 1/5^1) dabei ergibt sich immer der gleiche wert: 1/4.

Soweit ich das in Mathe gelernt hab ist (1/5^2) / (1/5^1) aber immer noch 1/5, und nicht 1/4

Ach so. Das ist denke ich mal klar. Und wenn jetz das geg. ist:

Zitat:

5/3^6 + 5/3^7 + ... + 5/2^n

müsste dann oben stehen: n-5

stimmt das ??

Ich Bins hat folgendes geschrieben:

Zitat: Das ist nicht so, da es sich um eine geometrische Reihe handelt. Dabei wird q ( a1 * q^(k-1) ) gebildet indem man immer das zweite glied durch das erste teilt (zB. 1/5^2 / 1/5^1) dabei ergibt sich immer der gleiche wert: 1/4. Soweit ich das in Mathe gelernt hab ist (1/5^2) / (1/5^1) aber immer noch 1/5, und nicht 1/4

Oh, stimmt