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procedure TggT.Button1Click(Sender: TObject);

var zahl1, zahl2, ggT: integer;

begin
 zahl1 := StrToInt(Edit1.text);
 zahl2 := StrToInt(Edit2.text);

 while (ggT>0) do begin

  If (zahl1 > zahl2) then
   begin
    ggT := zahl1 mod zahl2;
    zahl1:=zahl2;
    zahl2:=ggT;
    edit3.text:= IntToStr(ggT);
   end
  else
   begin
    ggT := zahl2 mod zahl1;
    zahl1:=zahl2;
    zahl2:=ggT;
    edit3.text:= IntToStr(ggT);
   end;
 end;
end;
end.					

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uses Math;
...

var
  Zw: Integer;
  Zahl1: Integer;
  Zahl2: Integer;
  ggT: Integer;
...
Zahl1:=IntToStr(Edit1.Text);
Zw:=IntToStr(Edit1.Text);
Zahl2:=Min(Zw, Zahl1);
Zahl1:=Max(Zw, Zahl2);
ggT:=0;
while not ((Zahl1 mod Zahl2)=0) do
begin
  ggT:=(Zahl1 mod Zahl2);
  Zw:=Zahl1;
  Zahl1:=Zahl2;
  Zahl2:=Zw;
end;					

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procedure TForm1.ggT(Zahl1,Zahl2:integer;var ggT:integer);
var temp: integer;
begin
 repeat

  if Zahl1<Zahl2 then begin   //vertauschen
   temp:=Zahl1;
   Zahl1:=Zahl2;
   Zahl2:=Temp;
  end;
 ggT:=Zahl1 mod Zahl2;
 Zahl1:=Zahl2; Zahl2:=ggT;
 until Zahl2 = 0;
 ggT:=Zahl1;
end;					

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function ggT(a,b : integer) : integer;
begin
 if (a=b) or (b=0) then
  Result := a
 else
  Result := ggT(b,a mod b);
end;