Hallo,

ich schreibe am Dienstag eine dicke Mathe Leistungskursklausur über 270 min.
Nun komme ich grade nicht weiter:
1.) Gegeben sind zwei Geraden:

Finden Sie eine Ebene, die beide Geraden enthält.
2.) Gegeben ist die Gerade

Finden Sie eine Ebene, die senkrecht auf der Gerade steht.

Könnt ihr mir da helfen ?

Danke schonmal.

Ciao LHUser

Zu 1)

Das muss nicht unbedingt eine Lösung haben. Sollten die beiden Geraden Windschief sein, lässt sich das nicht lösen. Es lässt sich dann nur eine Ebene finden, die parallel zu beiden Geraden liegt. Hinreichende Bedingung wäre, dass sich beide Stützpunkte in der von den beiden Richtungsvektoren aufgespannten Ebene befinden.

Zu 2)

Ist dir die Normalenform, oder Hessische Normalenform bekannt. Dann ist ein Ergebnis trivial nämlich:

Richtungsvektor*(x,y,z)=0

Edit: Ganz vergessen zu eins den Weg zu schreiben.

Die Lage (Ausrichtung) der Geraden im Raum wird nur durch die beiden Richtungsvektoren der Geraden definiert. Also kannst du sie direkt als aufspannende der Ebene nehmen (natürlich mit Laufvariablen davor). Dies kann man auf alle nicht parallelen Geraden anwenden (Ürberprüfung dessen: Stichwort linear abhängig (ja/nein)). Dann brauchst du einen Stützvektor für die Ebene: Natürlich bedeutet dies, dass auch die Stützpunkte der zwei Geraden in der Ebene liegen müssen. Das heißt du legst die Ebene durch den ersten Stützpunkt der ersten Geraden und hast dies nun für den ersten erfüllt. Anschließend musst du das für den zweiten realisieren, die Ebene ist jetzt allerdings schon festgelegt, weshalb du nur noch überprüfen musst, ob der zweite in der Ebene liegt, Ansatz:

1.Stütz+k*1.Aufspann+m*2.Aufspann=2.Stütz

Wenn dies für ein Tuple k und m erfüllt ist, dann ist 1.Stütz+k*1.Aufspann+m*2.Aufspann Lösung des Problems.

Solltest du das ERgebnis in der Normalenform benötigen umrechnen oder anderer Lösungsweg über Kreuzprodukt etc.

2.) Ist nun klar.

Aber was würdeste sagen, kommt genau als zahlenwerte bei der ersten raus ?

Hab oben den WEg nochmal ergänzt

Genaues Zahlenergebenis:


E(x,y,z)=(1,2,3)+k*(8,0,6)+l*(2,1,4)


wenn
(0,-5,-3)=k1*(8,0,6)+k2(2,1,4)

eine Lösung hat:

Aus zweiter Zeile schließt man k2=-5

=> (10,0,17)=k1*(8,0,6)

Dies ist eine Ungleichung das Problem besitzt keine Lösung. Rechenfehler möglich!!!!