1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

//wenn du direkt auf das Form die Linie zeichnen möchtest:
procedure TForm1.FormMouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
//Jedes Object hat eine Zeichenfläche "Canvas" also gehts genauso mit Image1.Canvas
//Canvas ist die zeichenfläche, brauchst sie bloß selten.
  Form1.Canvas.MoveTo(x_anfang,y_anfang); //Hier bewegst du den Curser auf die Anfangsposition, die du OnMouseDown in einer globalen Variable gespeichert hast.
  Form1.Canvas.LineTo(x,y); //hier lässt du vom Zeichen-curser eine Line zum Endpunkt, dort wo du die Maustaste loslässt, zeichnen.
end;