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unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Image1: TImage;
    Button1: TButton;
    ListBox1: TListBox;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private-Deklarationen }
  public
    { Public-Deklarationen }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function log10(Value : Double) : Double;
var
  res : Double;
begin
  Res := (ln(Value) / ln(10));
  if IsZero(Res, 0.00000001) then
    Result := 0
  else
    Result := Res;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Erg : Double;
  I : Double;
  r : TRect;
  pix : Integer;
  Start : Double;
  Ende : Double;
  Step : Double;
  big : Integer;
  a, b : Extended;
begin
  Start := 0.1;
  Ende := 100;
  R.Right := Image1.Width;
  R.Bottom := Image1.Height;
  Image1.Picture.Bitmap.SetSize(Image1.Width, Image1.Height);
  with Image1.Picture.Bitmap.Canvas do
  begin
    FillRect(R);
    MoveTo(0, Image1.Height div 2);
    LineTo(Image1.Width, Image1.Height div 2);
  end;

  I := Start;
  Step := Start;

  big := Trunc((Image1.Width - 10) / (log10(Ende) - log10(Start)));

  while (I <= Ende) do
  begin
    Erg := log10(I);
    ListBox1.Items.Add(FloatToStr(Erg));

    pix := Trunc(big * (Erg - log10(Start)));
    with Image1.Picture.Bitmap.Canvas do
    begin
      MoveTo(pix + 5, Image1.Height div 2 - 5);
      LineTo(pix + 5, Image1.Height div 2 + 5);


      a := log10(I);
      b := Trunc(a);
      if (a = b) then
      begin
        TextOut(pix + 2, Image1.Height div 2 + 8, FloatToStr(I));
        Step := I;
      end;
      I := I + Step;
    end;
  end;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Image1.Picture := TPicture.Create;
end;					

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  //....

  if (frac(log10(I)) = 0) or IsZero(1 - frac(log10(I)), 1e-10) then
  begin
    TextOut(pix + 2, Image1.Height div 2 + 8, FloatToStr(I));
    Step := I;
  end;

  //....